4Lösung 1f
Aufgabenstellung
Gegeben ist die in definierte Funktion . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von mit der -Achse und begründen Sie, dass oberhalb der -Achse verläuft. (2 BE)
Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von sowie das Verhalten von für und für . (3 BE)
Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung von die Beziehung für gilt. Weisen Sie nach, dass linksgekrümmt ist. (4 BE)
Zur Kontrolle:
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von . (3 BE)
Berechnen Sie die Steigung der Tangente an im Punkt auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt und die Gerade in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende: , ). (3 BE)
Lösung
Berechnung von
Graph von
Zeichne nun den Graphen, du kennst schon:
den Extrempunkt
den Punkt
den Punkt
das Verhalten im Unendlichen
die Symmetrie zur y-Achse
Insgesamt ergibt sich folgender Graph: