16Beispiel zu Hauptnenner-Methode (3/3)

Bruchtermfreie Gleichung

Multipliziere beide Seiten mit dem Hauptnenner. Somit fällt der Nenner weg. Anschließend kannst du nach $x$ auflösen.

$\displaystyle x\cdot(x+1)+5\cdot(x+1)$	$=$	$\displaystyle x^2$
	↓	Multipliziere die beiden Klammern aus.
$\displaystyle x^2+x+5x+5$	$=$	$\displaystyle x^2$
	↓	Subtrahiere $x^2$ von beiden Seiten.
$\displaystyle x+5x+5$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Vereinfache und bringe die Zahl $5$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 6x$	$=$	$\displaystyle -5$
	↓	Teile durch $6$ .
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -\dfrac56$

$-\dfrac56$ liegt in dem Definitionsbereich der Gleichung. Also ist die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\left\{-\dfrac56\right\}$ .

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