Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

…

Vereinfache:

\displaystyle \frac{74x-34}{x+1}\cdot\frac{x^2+1}{74x+34}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

$\displaystyle \frac{74x-34}{x+1}\cdot\frac{x^2+1}{74x+34}$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(74x-34\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x+1\right)\left(74x+34\right)}$
	↓	Klammere die $2$ aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\left(37x-17\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x+1\right)\cdot2\left(37x+17\right)}$
	↓	Kürze die $2$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(37x-17\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x+1\right)\left(37x+17\right)}$

Du kannst nicht weiter vereinfachen, da $x^{2} + 1$ nicht faktorisiert und nicht weiter gekürzt werden kann.

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\displaystyle \frac{az}{z-a}:\frac{a^2z^3}{az-a^2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchterme

Klammere $a$ im Nenner des zweiten Bruchs aus.

$\displaystyle \frac{az}{z-a}:\frac{a^2z^3}{az-a^2}$	$=$	$\displaystyle \frac{az}{z-a}:\frac{a^2z^3}{a(z-a)}$
	↓	Division durch einen Bruch $\rightarrow$ Multiplikation mit dem Kehrwert.
	$=$	$\displaystyle \frac{az\cdot a\left(z-a\right)}{\left(z-a\right)\cdot a^2z^3}$
	↓	Fasse die Faktoren mit Potenzschreibweise zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{a^2\cdot z\left(z-a\right)}{\left(z-a\right)\cdot a^2z^3}$
	↓	Kürze $a^2z\;(z-a)$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{z^2}$