Das Substitutionsverfahren wird verwendet, wenn die Funktion folgende Form hat:Der eine Exponent muss also doppelt so groß sein wie der andere Exponent.

Richtige Antwortmöglichkeiten

Die Funktionen dieser Aufgabe, bei denen du das Substitutionsverfahren anwenden kannst, sind $g(x)$ und $l(x)$.

• Bei $g(x)=2x^{\color{#ff6600}{4}}-4x^{\color{#009999}{2}}-24$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{4}$ und $\color{#009999}{2}$. Da $\color{#ff6600}{4}$ das Doppelte von $\color{#009999}{2}$ ist, kannst du folgende Substitution machen:

  $g(x)=2x^4-4x^2-24=2{(x^2)}^2-4x^2-24$

  Setze $u=x^2$,

  dann folgt $g(u)=2u^2-4u-24$.

• Bei $l(x)=3x^{\color{#ff6600}{8}}+3x^{\color{#009999}{4}}-6$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{8}$ und $\color{#009999}{4}$. Da $\color{#ff6600}{8}$ das Doppelte von $\color{#009999}{4}$ ist, kannst du folgende Substitution machen:

  $l(x)=3x^8+3x^4-6=3{(x^4)}^2+3x^4-6$

  Setze $u=x^4$,

  dann folgt $l(u)=3u^2+3u-6$.

Falsche Antwortmöglickeiten

Die Funktionen dieser Aufgabe, bei denen du das Substitutionsverfahren nicht anwenden kannst, sind $f(x)$, $h(x)$ und $k(x)$.

• Bei $f(x)=4x^{\color{#ff6600}{3}}+2x+1$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{3}$ und $\color{#009999}{1}$. (Die $\color{#009999}{1}$ kommt von $2x=2x^{\color{#009999}{1}}$.) Da $\color{#ff6600}{3}$ nicht das Doppelte von $\color{#009999}{1}$ ist, kannst du die Substitution hier nicht benutzen.

• Bei $h(x)=4x^{\color{#ff6600}{8}}-4x^{\color{#009999}{6}}+1$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{8}$ und $\color{#009999}{6}$. Da $\color{#ff6600}{8}$ nicht das Doppelte von $\color{#009999}{6}$ ist, kannst du die Substitution hier nicht anwenden.

• Bei $k(x)=x^4+2x^3-3x^2+x-7$ kannst du die Substitution auch nicht anwenden, da die Exponenten jeweils um $1$ größer werden und sich somit nicht immer verdoppeln.

Zusammenfassung

Insgesamt kannst du also bei $g(x)$ und $l(x)$ die Substitution anwenden und bei $f(x)$, $h(x)$ und $l(x)$ nicht.

Das Substitutionsverfahren wird verwendet, wenn die Funktion folgende Form hat:Der eine Exponent muss also doppelt so groß sein wie der andere Exponent.

Richtige Antwortmöglichkeiten

Die Funktionen dieser Aufgabe, bei denen du das Substitutionsverfahren anwenden kannst, sind $f(z)$, $g(a)$ und $k(u)$.

• Bei $f(z)=z\color{#ff6600}{^4}+z\color{#009999}{^2}-12$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{4}$ und $\color{#009999}{2}$. Da $\color{#ff6600}{4}$ das Doppelte von $\color{#009999}{2}$ ist, kannst du folgende Substitution machen:

  $f(z)=z^4+z^2-12={(z^2)}^2+z^2-12$

  Setze $u=z^2$,

  dann folgt $f(u)=u^2+u-12$.

• Bei $g(a)=a^{\color{#ff6600}{10}}-a^{\color{#009999}{5}}+1$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{10}$ und $\color{#009999}{5}$. Da $\color{#ff6600}{10}$ das Doppelte von $\color{#009999}{5}$ ist, kannst du folgende Substitution machen:

  $g(a)=a^{10}-a^5+1={(a^5)}^2-a^5+1$

  Setze $u=a^5$,

  dann folgt $g(u)=u^2-u+1$.

• Bei $k(u)=\frac14u^{\color{#ff6600}{6}}-\frac12u^{\color{#009999}{3}}+4$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{6}$ und $\color{#009999}{3}$. Da $\color{#ff6600}{6}$ das Doppelte von $\color{#009999}{3}$ ist, kannst du folgende Substitution machen:

  $k(u)=\frac14u^6-\frac12u^3+4=\frac14{(u^3)}^2-\frac12u^3+4$

  Setze $x=u^3$,

  dann folgt $k(x)=\frac14x^2-\frac12x+4$.

Falsche Antwortmöglickeiten

Die Funktionen dieser Aufgabe, bei denen du das Substitutionsverfahren nicht anwenden kannst, sind $h(x)$ und $l(s)$.

• Bei $h(x)=4x^{\color{#ff6600}{5}}-2x\color{#009999}{^3}+1$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{5}$ und $\color{#009999}{3}$. Da $\color{#ff6600}{5}$ nicht das Doppelte von $\color{#009999}{3}$ ist, kannst du die Substitution hier nicht benutzen.

• Bei $l(s)=s^{\color{#ff6600}{4}}+3s^{\color{#009999}{3}}+3$ hast du die Exponenten $\color{#ff6600}{4}$ und $\color{#009999}{3}$. Da $\color{#ff6600}{4}$ nicht das Doppelte von $\color{#009999}{3}$ ist, kannst du die Substitution hier nicht anwenden.

Zusammenfassung

Insgesamt kannst du also bei $f(z)$, $g(a)$ und $k(u)$ die Substitution anwenden und bei $h(x)$ und $l(s)$ nicht.