Aufgaben zum Zusammenfassen von Summentermen

Wie gut kennst du dich mit Termen aus? Lerne mit diesen Aufgaben das Zusammenfassen von Summentermen.

1
Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!
1. $2xy +x^2-4y+2x^2-5xy$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $2xy +x^2-4y+2x^2-5xy =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $2xy-5xy+x^2+2x^2-4y=$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $-3xy +3x^2-4y$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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2. $-4u^4+ut-7u^4-3ut^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $-4u^4+ut-7u^4-3ut^2=$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $-4u^4-7u^4+ut-3ut^2=$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $-11u^4+ut-3ut^2$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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3. $6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $6h-3g+18g+g^2+hg+4hg$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $6h+15g+g^2+5hg$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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2
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12a-\left(-3a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12a-\left(-3a\right)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $=12a +3a$
  Fasse den Term zusammen
  $=15a$
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2. $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
  Löse die Klammer auf.
  $=3c-9c-3c+4c+5c\;$
  Sortiere geschickt um.
  $=3c-3c-9c+4c+5c$
  Fasse zusammen.
  $=0$
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3. $-6k+15k-13k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6k+15k-13k\;$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $=-4k$
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4. $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=3a+5a-4a-a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $=3a$
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5. $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-9d$
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6. $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-3x-5y$
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7. $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $=0$
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8. $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=a-b-c-d$
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9. $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
  Fasse den Term zusammen.
  $=3m+4n$
  Alternative:
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $=7m-5n-4m+9n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $=7m-4m-5n+9n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=3m+4n$
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10. $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=11a$
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3
Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen
Terme vereinfachen
Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.
Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!
Ausführliche Lösung:
Beginne mit dem Term $1$ :
$x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$x^2+3xy-4y+3x^2-y=$
Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^2+3x^2+3xy-4y-y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$4x^2+3xy-5y$
Fahre mit Term $2$ fort:
$x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)=$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!
$x^2+3y-3x^2+3xy-xy=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^2-3x^2+3y+3xy-xy=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-2x^2+3y+2xy$
Fahre mit Term $3$ fort:
$xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$xy^2-6xy^2+x^2y+2x+2x$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-5xy^2+x^2y+4x$
Term $4$ :
$3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3x^2+7xy-y^2-2y^2-2x^2=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3x^2-2x^2+7xy-y^2-2y^2=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$x^2+7xy-3y^2$
Term $U$ :
$3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3x^2+5xy^2-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3x^2-3x^2+5xy^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-5xy^2+4x+x^2y=$
Term $R$ :
$7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$7xy+4x^2+y-6x^2+2y-5xy=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$7xy-5xy+4x^2-6x^2+y+2y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$2xy-2x^2+3y$
Term $E$ :
$4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$4xy-3y^2+2x^2+3xy-x^2=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$4xy+3xy-3y^2+2x^2-x^2=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$7xy-3y^2+x^2$
Term $T$ :
$-2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$-2xy+4x^2+5xy-2y-3y=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$-2xy+5xy+4x^2-2y-3y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$3xy+4x^2-5y$
Äquivalente Terme zuordnen
Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:
Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.
Du erhältst folgende Paare:
$1 \rightarrow T$
$2 \rightarrow R$
$3 \rightarrow U$
$4 \rightarrow E$
Das Lösungswort lautet $TRUE$

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

Aufgaben zum Zusammenfassen von Summentermen

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Terme zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Terme zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Addition und Subtraktion von Variablen

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Forme Terme um

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Term zusammenfassen

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Terme vereinfachen

Äquivalente Terme zuordnen

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