Aufgaben zum Zusammenfassen von Summentermen



Aufgaben
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
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2xy+x2−4y+2x2−5xy2xy +x^2-4y+2x^2-5xy

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen

Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
2xy+x2−4y+2x2−5xy=2xy +x^2-4y+2x^2-5xy =
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
2xy−5xy+x2+2x2−4y=2xy-5xy+x^2+2x^2-4y=
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
−3xy+3x2−4y-3xy +3x^2-4y
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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−4u4+ut−7u4−3ut2-4u^4+ut-7u^4-3ut^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen

Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
−4u4+ut−7u4−3ut2=-4u^4+ut-7u^4-3ut^2=
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
−4u4−7u4+ut−3ut2=-4u^4-7u^4+ut-3ut^2=
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
−11u4+ut−3ut2-11u^4+ut-3ut^2
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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6h−3g+g2+hg+4hg+18g6h-3g+g^2+hg+4hg+18g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen

Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
6h−3g+g2+hg+4hg+18g6h-3g+g^2+hg+4hg+18g
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
6h−3g+18g+g2+hg+4hg6h-3g+18g+g^2+hg+4hg
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
6h+15g+g2+5hg6h+15g+g^2+5hg
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
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12a−(−3a)12a-\left(-3a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

12a−(−3a)12a-\left(-3a\right)
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
=12a+3a=12a +3a
Fasse den Term zusammen
=15a=15a
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3c−9c+(−3c)+4c+5c3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Terme zusammenfassen

3c−9c+(−3c)+4c+5c  3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;
Löse die Klammer auf.
=3c−9c−3c+4c+5c  =3c-9c-3c+4c+5c\;
Sortiere geschickt um.
=3c−3c−9c+4c+5c=3c-3c-9c+4c+5c
Fasse zusammen.
=0=0
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−6k+15k−13k-6k+15k-13k

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

−6k+15k−13k  -6k+15k-13k\;
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
=−4k=-4k
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−(−3a)+5a−4a+(−a)-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

−(−3a)+5a−4a+(−a)  -\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
=3a+5a−4a−a=3a+5a-4a-a
Fasse nun den Term zusammen.
=3a=3a
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(−2d+e)−(5d+4e)−2d+3e\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Term zusammenfassen

(−2d+e)−(5d+4e)−2d+3e  \left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=−2d+e−5d−4e−2d+3e  =-2d+e-5d-4e-2d+3e\;
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
=−2d−5d−2d+e−4e+3e  =-2d-5d-2d+e-4e+3e\;
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=−9d=-9d
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12x−(12x+3y)+(−3y)−(3x−y)12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Terme zusammenfassen

12x−(12x+3y)+(−3y)−(3x−y)  =12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
12x−12x−3y−3y−3x+y  =12x-12x-3y-3y-3x+y\;=
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
12x−12x−3x−3y−3y+y  =12x-12x-3x-3y-3y+y\;=
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=−3x−5y=-3x-5y
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−6m−(4−6m)+3m+(4−3m)-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

−6m−(4−6m)+3m+(4−3m)  =-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
−6m−4+6m+3m+4−3m  =-6m-4+6m+3m+4-3m\;=
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
−6m+6m+3m−3m−4+4  =-6m+6m+3m-3m-4+4\;=
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
=0=0
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a−b−c−d−(a−b−c−d)+(a−b−c−d)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Addition und Subtraktion von Variablen

a−b−c−d−(a−b−c−d)+(a−b−c−d)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
=a−b−c−d−a+b+c+d+a−b−c−d=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
=a−a+a−b+b−b−c+c−c−d+d−d=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=a−b−c−d=a-b-c-d
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7m−5n−[5m−(3n−m)−(2m+n)−5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Forme Terme um

7m−5n−[5m−(3n−m)−(2m+n)−5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m−5n−[5m−3n+m−2m−n−5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
=7m−5n−5m+3n−m+2m+n+5n=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
=7m−5m−m+2m−5n+3n+n+5n=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n
Fasse den Term zusammen.
=3m+4n=3m+4n

Alternative:
7m−5n−[5m−(3n−m)−(2m+n)−5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m−5n−[5m−3n+m−2m−n−5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
=7m−5n−[5m+m−2m−3n−n−5n]=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
=7m−5n−[4m−9n]=7m-5n-\left[4m-9n\right]
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
=7m−5n−4m+9n=7m-5n-4m+9n
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
=7m−4m−5n+9n=7m-4m-5n+9n
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=3m+4n=3m+4n
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[7a+5b−(3a+b)]−{[3b−(2a−b)]−5a}\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Term zusammenfassen

[7a+5b−(3a+b)]−{[3b−(2a−b)]−5a}=\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
[7a+5b−3a−b]−{[3b−2a+b]−5a}=\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b−3a−b−{3b−2a+b−5a}=7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b−3a−b−3b+2a−b+5a=7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=
Sortiere den Term nach Variablen.
7a−3a+2a+5a+5b−b−3b−b=7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=11a=11a
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Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort!
1:    x2−(−3xy)−4y+3x2−y\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y
2:    x2+3y+(−3x2)+3xy+(−xy)\displaystyle 2: \; \; x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)
3:    xy2+2x−6xy2+x2y+2x\displaystyle 3: \; \; xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x
4:    3x2−(−7xy)−y2−2y2−2x2\displaystyle 4: \; \; 3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2
  \displaystyle \;
U:    3x2−(−5xy2)−3x2−10xy2+4x+x2y\displaystyle U: \; \; 3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y
R:    7xy+4x2+y+(−6x2+2y)−5xy\displaystyle R: \; \; 7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy
E:    4xy+(−3y2)+2x2+3xy−x2\displaystyle E: \; \; 4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2
T:    −2xy+4x2+5xy−(2y+3y)\displaystyle T: \; \; -2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen

Terme vereinfachen

Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.
1:    x2−(−3xy)−4y+3x2−y\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y
2:    x2+3y+(−3x2)+3xy+(−xy)\displaystyle 2: \; \; x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)
3:    xy2+2x−6xy2+x2y+2x\displaystyle 3: \; \; xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x
4:    3x2−(−7xy)−y2−2y2−2x2\displaystyle 4: \; \; 3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2
  \displaystyle \;
U:    3x2−(−5xy2)−3x2−10xy2+4x+x2y\displaystyle U: \; \; 3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y
R:    7xy+4x2+y+(−6x2+2y)−5xy\displaystyle R: \; \; 7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy
E:    4xy+(−3y2)+2x2+3xy−x2\displaystyle E: \; \; 4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2
T:    −2xy+4x2+5xy−(2y+3y)\displaystyle T: \; \; -2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)
Gehe nun nach immer demselben Schema fort. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!
Ausführliche Lösung:
Beginne mit dem Term 11:
x2−(−3xy)−4y+3x2−y=x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
x2+3xy−4y+3x2−y=x^2+3xy-4y+3x^2-y=
Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
x2+3x2+3xy−4y−y=x^2+3x^2+3xy-4y-y=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
4x2+3xy−5y4x^2+3xy-5y

Fahre mit Term 22 fort:
x2+3y+(−3x2)+3xy+(−xy)=x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)=
Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!
x2+3y−3x2+3xy−xy=x^2+3y-3x^2+3xy-xy=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
x2−3x2+3y+3xy−xy=x^2-3x^2+3y+3xy-xy=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
−2x2+3y+2xy-2x^2+3y+2xy

Fahre mit Term 33 fort:
xy2+2x−6xy2+x2y+2xxy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
xy2−6xy2+x2y+2x+2xxy^2-6xy^2+x^2y+2x+2x
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
−5xy2+x2y+4x-5xy^2+x^2y+4x

Term 44:
3x2−(−7xy)−y2−2y2−2x2=3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
3x2+7xy−y2−2y2−2x2=3x^2+7xy-y^2-2y^2-2x^2=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
3x2−2x2+7xy−y2−2y2=3x^2-2x^2+7xy-y^2-2y^2=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
x2+7xy−3y2x^2+7xy-3y^2

Term UU:
3x2−(−5xy2)−3x2−10xy2+4x+x2y=3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
3x2+5xy2−3x2−10xy2+4x+x2y=3x^2+5xy^2-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
3x2−3x2+5xy2−10xy2+4x+x2y=3x^2-3x^2+5xy^2-10xy^2+4x+x^2y=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
−5xy2+4x+x2y=-5xy^2+4x+x^2y=

Term RR:
7xy+4x2+y+(−6x2+2y)−5xy=7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
7xy+4x2+y−6x2+2y−5xy=7xy+4x^2+y-6x^2+2y-5xy=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
7xy−5xy+4x2−6x2+y+2y=7xy-5xy+4x^2-6x^2+y+2y=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
2xy−2x2+3y2xy-2x^2+3y

Term EE:
4xy+(−3y2)+2x2+3xy−x2=4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
4xy−3y2+2x2+3xy−x2=4xy-3y^2+2x^2+3xy-x^2=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
4xy+3xy−3y2+2x2−x2=4xy+3xy-3y^2+2x^2-x^2=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
7xy−3y2+x27xy-3y^2+x^2

Term TT:
−2xy+4x2+5xy−(2y+3y)=-2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)=
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
−2xy+4x2+5xy−2y−3y=-2xy+4x^2+5xy-2y-3y=
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
−2xy+5xy+4x2−2y−3y=-2xy+5xy+4x^2-2y-3y=
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
3xy+4x2−5y3xy+4x^2-5y


Äquivalente Terme zuordnen

Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:
1:    4x2+3xy−5y\displaystyle 1: \; \; 4x^2+3xy-5y
2:    −2x2+3y+2xy\displaystyle 2: \; \; -2x^2+3y+2xy
3:    −5xy2+x2y+4x\displaystyle 3: \; \; -5xy^2+x^2y+4x
4:    x2+7xy−3y2\displaystyle 4: \; \; x^2+7xy-3y^2
  \displaystyle \;
U:    −5xy2+4x+x2y\displaystyle U: \; \; -5xy^2+4x+x^2y
R:    2xy−2x2+3y\displaystyle R: \; \; 2xy-2x^2+3y
E:    7xy−3y2+x2\displaystyle E: \; \; 7xy-3y^2+x^2
T:    3xy+4x2−5y\displaystyle T: \; \; 3xy+4x^2-5y
Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.
Du erhältst folgende Paare:
1→T1 \rightarrow T
2→R2 \rightarrow R
3→U3 \rightarrow U
4→E4 \rightarrow E
Das Lösungswort lautet TRUETRUE
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Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.
Kommentieren
5x+7y−x+13y5x+7y-x+13y
5x+7y−x+13y=5x+7y-x+13y=
Nach den Variablenn sortieren.
=5x−x+7y+13y==5x-x+7y+13y=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=4x+20y==4x+20y=
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern .
=4⋅(x+5y)=4\cdot\left(x+5y\right)


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13a+49b+56a+119b+16a\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a
13a+49b+56a+119b+16a=\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a=
Nach den Variablen sortieren.
13a+56a+16a+49b+119b=\frac13a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9).
Alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner erweitern.
26a+56a+16a+49b+119b=\frac26a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
86a+159b=\frac86a+\frac{15}9b=
Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
43a+53b=\frac43a+\frac53b=
Der Faktor 13\frac13 lässt sich ausklammern .
=13⋅(4a+5b)=\frac13\cdot\left(4a+5b\right)


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10k+6m−8n+5k−m−2n10k+6m-8n+5k-m-2n
10k+6m−8n+5k−m−2n10k+6m-8n+5k-m-2n
Nach den Variablen sortieren.
=10k+5k+6m−m−8n−2n=10k+5k+6m-m-8n-2n
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=15k+5m−10n=15k+5m-10n
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern .
=5⋅(3k+m−2n)=5\cdot\left(3k+m-2n\right)


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413u+112v−4z−212u+314z−412v4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v
413u+112v−4z−212u+314z−412v=4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v=
Nach den Variablen sortieren und in Brüche umwandeln.
=133u−52u+32v−92v−41z+134z==\frac{13}3u-\frac52u+\frac32v-\frac92v-\frac41z+\frac{13}4z=
Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden.Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
=5212u−3012u+1812v−5412v−4812z+3912z==\frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=2212u−3612v−912z==\frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac9{12}z=
Der Faktor 112\frac1{12} lässt sich ausklammern .
=112⋅(22u−36v−9z)=\frac1{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)


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1,8x+2,3y+3,2z−0,9x−1,1y−1,4z1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z
1,8x+2,3y+3,2z−0,9x−1,1y−1,4z=1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z=

Nach den Variablen sortieren.
=1,8x−0,9x+2,3y−1,1y+3,2z−1,4z==1,8x-0,9x+2,3y-1,1y+3,2z-1,4z=

Gleiche Variablen zusammenfassen.
=0,9x+1,2y+1,8z=0,9x+1,2y+1,8z


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714ax−312bx+523cx−218ax+456bx−219cx7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

714ax−312bx+523cx−218ax+456bx−219cx=7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}=
Nach den Variablen sortieren und in Brüche umwandeln.
294ax−178ax−72bx+296bx+173cx−199cx=\frac{29}4\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac72\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{17}3\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}=
Der Hauptnenner muss für die drei Variablen gebildet werden (ax=8 bx=6 cx=9).
Alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner erweitern.
588ax−178ax−216bx+296bx+519cx−199cx=\frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
418ax+86bx+329cx=\frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}=
Der Faktor x lässt sich ausklammern .
=x⋅(418a+86b+329c)=x\cdot\left(\frac{41}8a+\frac86b+\frac{32}9c\right)

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