Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

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Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

$5x+7y-x+13y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Sortiere nach den Variablen.

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

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$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Sortiere nach den Variablen.

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

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$10k+6m-8n+5k-m-2n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Sortiere nach den Variablen.

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

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$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Nach den Variablen sortieren und in Brüche umwandeln.

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

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$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Sortiere zuerst nach den Variablen und wandle in echte Brüche um.

$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}\\=\frac{29}4\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac72\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{17}3\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$

Der Hauptnenner muss nun für die drei Variablen gebildet werden ( $ax=8$ , $bx=6$ , $cx=9$ ). Erweitere alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

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