Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$

$7 \frac{1}{4} ax - 3 \frac{1}{2} bx + 5 \frac{2}{3} cx - 2 \frac{1}{8} ax + 4 \frac{5}{6} bx - 2 \frac{1}{9} cx$

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$5 x + 7 y - x + 13 y$	$=$	$5 x - x + 7 y + 13 y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 x + 20 y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 \cdot (x + 5 y)$

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$	$=$	$\frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\frac{2}{6} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{8}{6} a + \frac{15}{9} b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\frac{4}{3} a + \frac{5}{3} b$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{3}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 5 b)$

$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$	$=$	$10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$15 k + 5 m - 10 n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$5 \cdot (3 k + m - 2 n)$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$	$=$	$\frac{13}{3} u - \frac{5}{2} u + \frac{3}{2} v - \frac{9}{2} v - \frac{4}{1} z + \frac{13}{4} z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{52}{12} u - \frac{30}{12} u + \frac{18}{12} v - \frac{54}{12} v - \frac{48}{12} z + \frac{39}{12} z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{22}{12} u - \frac{36}{12} v - \frac{9}{12} z$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{12} \cdot (22 u - 36 v - 9 z)$

	$=$	$\frac{58}{8} ax - \frac{17}{8} ax - \frac{21}{6} bx + \frac{29}{6} bx + \frac{51}{9} cx - \frac{19}{9} cx$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{41}{8} ax + \frac{8}{6} bx + \frac{32}{9} cx$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{8}{6} b + \frac{32}{9} c)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{4}{3} b + \frac{32}{9} c)$

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