Teilaufgabe 1

$\mathrm{K}\left(\mathrm{v}\right)=\mathrm{0,002}{\mathrm{v}}^2-\mathrm{0,18}\mathrm{v}+\mathrm{8,55}$ für $\mathrm{v}>40$

Der Verbrauch auf $100km$ ist $7Liter$. Daraus folgt:

$\mathrm{K}\left(\mathrm{v}\right)=7$

Setze die Gleichungen gleich.

$\to$ 2 Lösungen, da $\mathrm{0,02}>0$

$v_1=\frac{\mathrm{0,18}+\sqrt{\mathrm{0,02}}}{2\cdot \mathrm{0,002}}=45+25\sqrt{2}\approx 80,36$

$\to$   Bei einer Geschwindigkeit von $\mathrm{80,36}km/h$ ist der Verbrauch $7Liter/100km$.

$v_2=\frac{\mathrm{0,18}-\sqrt{\mathrm{0,02}}}{2\cdot \mathrm{0,002}}=45-25\sqrt{2}\approx \mathrm{9,64}$

$\to$   9,64 km/h ist keine gültige Lösung, da $\mathrm{v}>40$ sein muss.

Teilaufgabe 2

v für den geringsten Kraftstoffverbrauch

Da der Kraftstoffverbrauch in Koordinaten die y-Werte darstellt, muss man überlegen, was der kleinste y-Wert der Funktion ist. $\to$ Der Scheitelpunkt hat den geringsten Wert. Dazu berechne die Scheitelform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.

$\to$   $\mathrm{S}\left(45|\mathrm{4,5}\right)$

$\Rightarrow$   Bei einer Geschwindigkeit von $45km/h$ ist der Kraftstoffverbrauch mit $\mathrm{4,5}Liter$ auf $100km$ am geringsten.