Teilaufgabe 1

$\mathrm K\left(\mathrm v\right)=0{,}002\mathrm v^2-0{,}18\mathrm v+8{,}55$ für $\mathrm v>40$

Der Verbrauch auf $100\ km$ ist $7\ Liter$. Daraus folgt:

$\mathrm K\left(\mathrm v\right)=7$

Setze die Gleichungen gleich.

$\rightarrow$ 2 Lösungen, da $0{,}02>0$

$v_1=\frac{0{,}18+\sqrt{0{,}02}}{2\cdot0{,}002}=\textstyle45\textstyle+\textstyle25\textstyle\sqrt2\textstyle\approx\textstyle80\textstyle,\textstyle36$

$\rightarrow$   Bei einer Geschwindigkeit von $80{,}36\ km/h$ ist der Verbrauch $7\ Liter/100\ km$.

$v_2=\frac{0{,}18-\sqrt{0{,}02}}{2\cdot0{,}002}=45-25\sqrt2\approx9{,}64$

$\rightarrow$   9,64 km/h ist keine gültige Lösung, da $\mathrm v>40$ sein muss.

Teilaufgabe 2

v für den geringsten Kraftstoffverbrauch

Da der Kraftstoffverbrauch in Koordinaten die y-Werte darstellt, muss man überlegen, was der kleinste y-Wert der Funktion ist. $\rightarrow$ Der Scheitelpunkt hat den geringsten Wert. Dazu berechne die Scheitelform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.

$\rightarrow$   $\mathrm S\left(45\vert\;4{,}5\right)$

$\Rightarrow$   Bei einer Geschwindigkeit von $45\ km/h$ ist der Kraftstoffverbrauch mit $4{,}5\ Liter$ auf $100\ km$ am geringsten.