Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCS$, wobei die Strecke $[AM]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $M$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;~\omega=45^\circ$

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[AS]$ sowie das Maß des Winkels $MAS$.

$[$Ergebnisse: $\overline{AS}=13{,}45~\text{cm};~\sphericalangle MAS=48{,}01^\circ]$

Auf der Strecke $[AS]$ liegen Punkte $P_n$. Die Winkel $P_nMA$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in]0^\circ;90^\circ[$.

Die Dreiecke $AMP_n$ sind die Grundflächen von Pyramiden $AMP_nC$, deren Spitze der Punkt $C$ ist.

Zeichnen Sie die Pyramide $AMP_1C$ für $\varphi=65^\circ$ in die Zeichnung zur Teilaufgabe (a) ein.

Berechnen Sie die Länge der Strecken $[AP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ und zeigen Sie sodann, dass für das Volumen $V$ der Pyramide $AMP_nC$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$V(\varphi)=\dfrac{60{,}20\cdot\sin(\varphi)}{\sin(\varphi+48{,}01^\circ)}~\text{cm}^3$

$[$Ergebnis: $\overline{AP_n}(\varphi)=\dfrac{9\cdot\sin(\varphi)}{\sin(\varphi+48{,}01^\circ)}~\text{cm}$

Die Grundfläche der Pyramide $AMP_2C$ ist das rechtwinklige Dreieck $AMP_2$ mit der Hypotenuse $[AM]$.

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide $AMP_2C$ am Volumen der Pyramide $ABCS$.

Das gleichschenklige Dreieck $ACP_3$ mit der Basis $[CP_3]$ ist eine Seitenfläche der Pyramide $AMP_3C$.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$.

Begründen Sie, dass für das Volumen $V$ der Pyramiden $AMP_nC$ gilt: $V\le90~\text{cm}^3$.