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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Gegeben ist die Funktion g:x↦e0,25x−e−0,25x\mathrm{g}: \mathrm{x} \mapsto \mathrm{e}^{0{,}25 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{-0{,}25 \mathrm{x}} mit der Definitionsmenge Dg=RD_g=\R. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit Gg\mathrm{G}_{\mathrm{g}} bezeichnet.

  1. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion g zum Koordinatensystem und geben Sie ∫−22g(x)dx\int_{-2}^{2} g(x) d x an. (3 BE)

  2. Ermitteln Sie die Gleichung für die Tangente an den Graphen der Funktion g an der Stelle x=0x=0. (3 BE)