Aufgabe 2C
Der Wasserverbrauch bei einem Waschgang wird für eine Waschmaschine als normalverteilt mit dem Erwartungswert 45 Liter und der Standardabweichung 1,2 Liter angenommen.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Maschine bei einem Waschgang
mehr als 45 Liter verbraucht.
weniger als 47 Liter verbraucht.
auf ganze Liter gerundet 45 Liter verbraucht.
(5 BE)
Berechnen Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, sodass der Wasserverbrauch bei einem Waschgang mit einer Wahrscheinlichkeit von außerhalb dieses Intervalls liegt. (3 BE)
Bei einer anderen Maschine ist der Wasserverbrauch näherungsweise normalverteilt mit dem Erwartungswert 60 Liter, aber unbekannter Standardabweichung. Bei der Waschgänge werden bei dieser Maschine mehr als 65 Liter verbraucht.
Bestimmen Sie die unbekannte Standardabweichung. (4 BE)
Bei einer Massenproduktion von Steuerelementen für Waschmaschinen haben der Steuerelemente einen Defekt. Vor dem Einbau werden die Steuerelemente geprüft.
Ein älteres Prüfgerät erkennt ein defektes Steuerelement mit einer Wahrscheinlichkeit von . Dieses Prüfgerät zeigt allerdings auch einwandfreie Steuerelemente fälschlicherweise mit einer Wahrscheinlichkeit von als defekt an.
Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der das Prüfgerät eine richtige Entscheidung trifft, etwa beträgt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass trotz Prüfung ein defektes
Steuerelement eingebaut wird. (6 BE)
Ein neueres Prüfgerät trifft immer richtige Entscheidungen. Um die Anzahl von Prüfungen zu reduzieren, schaltet man zehn Steuerelemente hintereinander und prüft sie gleichzeitig. Ist mindestens eines der Steuerelemente defekt, so zeigt das Prüfgerät einen Defekt an. In diesem Fall wird zusätzlich jedes Steuerelement einzeln geprüft.
Interpretieren Sie den folgenden Term im Sachzusammenhang:
Untersuchen Sie, wie viele Steuerelemente jeweils hintereinandergeschaltet werden müssen, damit die zu erwartende Anzahl der Prüfungen im Verhältnis zur Anzahl von Einzelprüfungen am kleinsten ist. (7 BE)