Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen

Gegeben ist der Term $T\left(a\right)=\frac3{1-a}$ .

Berechne T(4), T(–5) und $T\left(\frac12\right)$ .

Welchen Wert der Variablen a darfst du nicht in diesen Term einsetzen?

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$\displaystyle T\left(a\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{1-a}$
	↓	-5 für a einsetzen.
$\displaystyle T\left(-5\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{1-\left(-5\right)}$
	↓	Im Nenner subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}$
	↓	Kürzen.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle T\left(a\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{1-a}$
	↓	$\frac{1}{2}$ für a einsetzen.
$\displaystyle T\left(\frac{1}{2}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{1-\frac{1}{2}}$
	↓	Im Nenner subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{\frac{1}{2}}$
	↓	Die 2 lässt sich in den Zähler des Bruchs schreiben (siehe Division).
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot2}{1}$
	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle T\left(a\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{1-a}$
	↓	Zum Überprüfen auf Definitonslücken den Nenner der Funktion gleich 0 setzen.
$\displaystyle 1-a$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +a$
$\displaystyle 1$	$=$	$\displaystyle a$

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