Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen

Gegeben ist der Term $T (a) = \frac{3}{1 - a}$ .

Berechne T(4), T(–5) und $T (\frac{1}{2})$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: gebrochenrationale Funktionen
T(4)
$T (a)$ $=$ $\frac{3}{1 - a}$
↓
4 für a einsetzen.
$T (4)$ $=$ $\frac{3}{1 - 4}$
↓
Im Nenner subtrahieren.
$=$ $\frac{3}{- 3}$
↓
Kürzen.
$=$ $- 1$
T(-5)
$T (a)$ $=$ $\frac{3}{1 - a}$
↓
-5 für a einsetzen.
$T (- 5)$ $=$ $\frac{3}{1 - (- 5)}$
↓
Im Nenner subtrahieren.
$=$ $\frac{3}{6}$
↓
Kürzen.
$=$ $\frac{1}{2}$
$T (\frac{1}{2})$
$T (a)$ $=$ $\frac{3}{1 - a}$
↓
$\frac{1}{2}$ für a einsetzen.
$T (\frac{1}{2})$ $=$ $\frac{3}{1 - \frac{1}{2}}$
↓
Im Nenner subtrahieren.
$=$ $\frac{3}{\frac{1}{2}}$
↓
Die 2 lässt sich in den Zähler des Bruchs schreiben (siehe Division).
$=$ $\frac{3 \cdot 2}{1}$
$=$ $6$
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Welchen Wert der Variablen a darfst du nicht in diesen Term einsetzen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
$T (a)$ $=$ $\frac{3}{1 - a}$
↓
Zum Überprüfen auf Definitonslücken den Nenner der Funktion gleich 0 setzen.
$1 - a$ $=$ $0$ $+ a$
$1$ $=$ $a$
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Erläutere, wo diejenigen Zahlen auf dem Zahlenstrahl liegen, die beim Einsetzen möglichst große Termwerte ergeben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfache gebrochenrationale Funktionen
$T (a) = \frac{3}{1 - a}$
"a" muss sich immer weiter von a < 1 an 1 annähern, damit sich möglichst große Werte ergeben. Dadurch nähert der Nenner sich 0 an und lässt so den Termwert immer größer werden.
Antwort: Die Zahlen von "a" nähern sich auf dem Zahlenstrahl 1 an, sind aber immer kleiner 1.
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$T (a)$	$=$	$\frac{3}{1 - a}$
	↓	4 für a einsetzen.
$T (4)$	$=$	$\frac{3}{1 - 4}$
	↓	Im Nenner subtrahieren.
	$=$	$\frac{3}{- 3}$
	↓	Kürzen.
	$=$	$- 1$

$T (a)$	$=$	$\frac{3}{1 - a}$
	↓	-5 für a einsetzen.
$T (- 5)$	$=$	$\frac{3}{1 - (- 5)}$
	↓	Im Nenner subtrahieren.
	$=$	$\frac{3}{6}$
	↓	Kürzen.
	$=$	$\frac{1}{2}$

$T (a)$	$=$	$\frac{3}{1 - a}$
	↓	$\frac{1}{2}$ für a einsetzen.
$T (\frac{1}{2})$	$=$	$\frac{3}{1 - \frac{1}{2}}$
	↓	Im Nenner subtrahieren.
	$=$	$\frac{3}{\frac{1}{2}}$
	↓	Die 2 lässt sich in den Zähler des Bruchs schreiben (siehe Division).
	$=$	$\frac{3 \cdot 2}{1}$
	$=$	$6$

$T (a)$	$=$	$\frac{3}{1 - a}$
	↓	Zum Überprüfen auf Definitonslücken den Nenner der Funktion gleich 0 setzen.
$1 - a$	$=$	$0$	$+ a$
$1$	$=$	$a$

T(4)

T(-5)

T(12)

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$T (\frac{1}{2})$