Wurzelgesetze (1/3)

Addition und Subtraktion von Wurzeln

Addition von Wurzeln

$$c \sqrt{\color{#cc0000}{a}} \;+d\sqrt{\color{#cc0000}{a}}= (c+d)\sqrt{\color{#cc0000}{a}}$$

%%3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}=7\sqrt{2}%%

%%3 \sqrt{\color{#ff6600}{2}} + 4 \sqrt{\color{#ff6600}{2}}= \\ (3+4)\sqrt{\color{#ff6600}{2}}=\\ 7\sqrt{\color{#ff6600}{2}}%%


Subtraktion von Wurzeln

$$c \sqrt{\color{#cc0000}{a}} \;-d\sqrt{\color{#cc0000}{a}}= (c-d)\sqrt{\color{#cc0000}{a}}$$

%%5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}=2\sqrt{2}%%

%%5 \sqrt{\color{#ff6600}{2}} - 2 \sqrt{\color{#ff6600}{2}}= \\ (5-3)\sqrt{\color{#ff6600}{2}}=\\ 2\sqrt{\color{#ff6600}{2}}%%


Du siehst, dass in diesen beiden Wurzelgesetzen die Umkehrung des Distributivgesetzes benutzt wurde.

%%\color{#cc0000}{\textsf{Achtung!}}%%

Du kannst Wurzeln nur subtrahieren oder addieren, wenn der Radikand gleich ist.

Also:

%%\sqrt a+\sqrt b \color{#cc0000}{\neq} \sqrt{a+b}%%

%%\sqrt a-\sqrt b \color{#cc0000}{\neq} \sqrt{a-b}%%

Beispiele

%%\sqrt {9}+\sqrt {16} \color{#cc0000}{\neq} \sqrt{9+16}%%

%%\sqrt 9+\sqrt {16} = 3 + 4 = 7%%

ABER

%%\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5%%

Also:

%%7 \color{#cc0000}{\neq} 5%%

%%\sqrt 9-\sqrt 4 \color{#cc0000}{\neq} \sqrt{9-4}%%

%%\sqrt 9-\sqrt 4 = 3 - 2= 1%%

ABER

%%\sqrt{9-4}=\sqrt5\approx 2,236%%

Also:

%%1 \color{#cc0000}{\neq} 2,236%%

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