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Aufgaben zum Einfluss der Parameter a, b und c auf die Parabel

Hier lernst du, wie die Parameter aa, bb und cc aus dem quadratischen Funktionsterm f(x)= ax2+bx+cf\left(x\right)=\ ax^2+bx+c den Verlauf der Parabel beeinflussen.

  1. 1

    Betrachte das Applet und ver√§ndere den √Ėffnungsfaktor aa des Funktionsgraphen von y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2. Beobachte, wie sich der Funktionsgraph ver√§ndert und beantworte dann die folgenden Fragen. In grau siehst du den Funktionsgraph der Normalparabel.

    1. Bei 0<a<10<a<1 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

    2. Bei a=1a=1 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

    3. Bei a>1a>1 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

  2. 2

    Ver√§ndere den √Ėffnungsfaktor aa ins Negative und beobachte, wie sich der Funktionsgraph √§ndert! Beantworte anschlie√üend die Fragen. In grau siehst du den Funktionsgraphen der Normalparabel.

    1. Wähle alle richtigen Aussagen aus:

    2. Bei ‚ąí1<a<0-1<a<0 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

    3. Bei a=‚ąí1a=-1 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

    4. Bei a<‚ąí1a<-1 ist der Funktionsgraph der Parabel y=a‚čÖx2y=a \cdot x^2

  3. 3

    Bestimme den √Ėffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!

    1. Bild
    2. Bild
    3. Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0‚ÄČ‚ą£‚ÄČ0)S(0\,|\,0), die durch den Punkt P(3‚ÄČ‚ą£‚ąí1)P(3\,|-1) geht.

  4. 4

    Betrachtet werden quadratische Funktionen, bei denen die Funktionsgleichung in der allgemeinen Form f(x)=a‚čÖx2+b‚čÖx+cf(x)=a\cdot x^2+b \cdot x +c gegeben ist.

    Wie verschiebt sich der Funktionsgraph GfG_f der Funktion f(x)=2‚čÖx2+8‚čÖx+4f(x)=2\cdot x^2+8 \cdot x +4 , wenn der Parameter bb um 1 erh√∂ht bzw. um 1 reduziert wird?


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