Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1
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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Gegeben ist die Funktion : mit Definitionsbereich {0}.
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes des Graphen von .
(5 BE)
- 2
Gegeben ist die in {0} definierte Funktion ,
welche die Nullstellen und hat.
Abbildung1 zeigt den Graphen von , der symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.
Weiterhin ist die Gerade mit der Gleichung gegeben.
a)
Zeigen Sie, dass einer der Punkte, in denen den Graphen von schneidet, die x-Koordinate hat.
b)
Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von , die x-Achse und die Gerade einschließen.
- 3
a)
(3 BE)
Betrachtet wird eine Schar von Funktionen mit , die sich nur in ihren jeweiligen Definitionsbereichen unterscheiden.
Es gilt mit .
Abbildung 4 zeigt den Graphen der Funktion . Geben Sie den größtmöglichen Wert von an, sodass die zugehörige Funktion umkehrbar ist. Zeichnen Sie für diesen Wert von den Graphen der Umkehrfunktion von in Abbildung 4 ein und berücksichtigen Sie dabei insbesondere den Schnittpunkt der Graphen von Funktion und Umkehrfunktion.
b)
(2 BE)
Geben Sie den Term einer in definierten und umkehrbaren Funktion an, die folgende Bedingung erfüllt: Der Graph von und der Graph der Umkehrfunktion von haben keinen gemeinsamen Punkt.
- 4
Die nebenstehende Abbildung 2 zeigt den Graphen einer Funktion .
Einer der folgenden Graphen I, II und III gehört zur ersten Ableitungsfunktion von . Geben Sie diesen Graphen an. Begründen Sie, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht infrage kommen.
Die Funktion ist eine Stammfunktion von . Geben Sie das Monotonieverhalten von im Intervall an. Begründen Sie Ihre Angabe.
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