Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2"; die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet.

Die Zufallsgröße $\sf X$ kann ausschließlich die Werte $\sf 1$, $\sf 4$, $\sf 9$ und $\sf 16$ annehmen. Bekannt sind $\sf P(X=9)=0{,}2$ und $\sf P(X=16)=0{,}1$ sowie der Erwartungswert $\sf E(X)=5$. Bestimmen Sie mithilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten $\sf P(X=1)$ und $\sf P(X=4)$.

(3 BE)

Gegeben ist eine Bernoullikette mit der Länge $\sf n$ und der Trefferwahrscheinlichkeit $\sf p$. Erklären Sie, dass für alle $\sf k\in\{0;1;2;…;n\}$ die Beziehung $\sf B(n;p;k)=B(n;1-p;n-k)$ gilt.

(2 BE)