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Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2"; die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet.

    a)

    (2 BE)

    Das Glücksrad wird viermal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen 22, 00, 11 und 99 in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.

    b)

    (3 BE)

    Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 1111 beträgt.

  2. 2

    Die Zufallsgröße XX kann ausschließlich die Werte 11, 44, 99 und 1616 annehmen. Bekannt sind P(X=9)=0,2P(X=9)=0{,}2 und P(X=16)=0,1P(X=16)=0{,}1 sowie der Erwartungswert E(X)=5E(X)=5. Bestimmen Sie mithilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten P(X=1)P(X=1) und P(X=4)P(X=4).

    (3 BE)

  3. 3

    Gegeben ist eine Bernoullikette mit der Länge nn und der Trefferwahrscheinlichkeit pp. Erklären Sie, dass für alle k{0;1;2;;n}k\in\{0;1;2;…;n\} die Beziehung B(n;p;k)=B(n;1p;nk)B(n;p;k)=B(n;1-p;n-k) gilt.

    (2 BE)


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