Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1
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Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2"; die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet.
a)
(2 BE)
Das Glücksrad wird viermal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen , , und in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.
b)
(3 BE)
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens beträgt.
Die Zufallsgröße kann ausschließlich die Werte , , und annehmen. Bekannt sind und sowie der Erwartungswert . Bestimmen Sie mithilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten und .
(3 BE)
Gegeben ist eine Bernoullikette mit der Länge und der Trefferwahrscheinlichkeit . Erklären Sie, dass für alle die Beziehung gilt.
(2 BE)
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