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Nachtermin Teil B

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Die Aufgabenstellung findest Du hier als PDF.

  1. 1

    Die Parabel p verläuft durch die Punkte P(6|10) und Q(4|5).

    Sie hat eine Gleichung der Form y=0,25x2+bx +c mit 𝔾=× und b,c .

    Die Gerade g besitzt die Gleichung y=0,5x+1 mit 𝔾=×.

    1. Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung y=0,25x2x5 besitzt.

      Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g für x [5;7] in ein Koordinatensystem.

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 5x7;7y7.

    2. Punkte An(x|0,25x2  x  5) auf der Parabel p und Punkte Cn(x|0,5x+1) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Bn auf der Geraden g und Punkten Dn für x ]4;6[ Eckpunkte von Drachenvierecken AnBnCnDn mit der Geraden AnCn als Symmetrieachse. Der Abstand der Punkte Bn von der Geraden AnCn beträgt 2 LE.

      Zeichnen Sie die Drachenvierecke A1B1C1D1 für x=2 und A2B2C2D2 für x=3 in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.

    3. Geben Sie die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An an.

    4. Ermitteln Sie durch Rechnung den Flächeninhalt A der Drachenvierecke AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.

      [Teilergebnis: AnCn(x)=(0,25x2 +0,5x +6) LE]

    5. Unter den Drachenvierecken AnBnCnDn gibt es das Drachenviereck A0B0C0D0, das die größtmögliche Streckenlänge A0C0 besitzt. Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Strecke [A0C0] sowie die Koordinaten des Punktes B0.

    6. Unter den Drachenvierecken AnBnCnDn gibt es die Drachenvierecke A3B3C3D3 und A4B4C4D4, für die gilt: AnCn=1,5BnDn. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4.

    7. Begründen Sie, dass das Maß der Winkel CnBnDn für alle Drachenvierecke AnBnCnDn gleich ist.

  2. 2

    Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [BC] ist. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke [BC], der Punkt N ist der Mittelpunkt der Strecke [EF].

    Es gilt: AM=8 cm;BC=10 cm;AD=9 cm.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Strecke [AM] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll. Für die Zeichnung gilt:

      q=12;w=45°

      Berechnen Sie sodann das Maß φ des Winkels BAC.

    2. Zeichnen Sie die Strecke [MD] in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [MD] sowie das Maß ϵ des Winkels NMD. [Ergebnisse: =12,04 cm; 41,63°]

    3. Punkte Sn liegen auf der Strecke [MD] mit DSn (x) = x  cm, x und x ]0;12,04[. Für die Strecken [SnHN] mit Punkten Hn auf der Strecke [MN] gilt: [SnHn]||[DN]. Zeichnen Sie die Strecke [S1H1] für x=4 in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein und berechnen Sie deren Länge.

    4. Punkte Qn[BE] und Rn[CF] bilden zusammen mit den Punkten M und N Drachenvierecke MRnNQnmit dem Diagonalenschnittpunkt Hn. Diese Drachenvierecke sind Grundflächen von Pyramiden MRnNQnSn mit der Spitze Sn. Zeichnen Sie die Pyramide MR1NQ1S1 in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein. Zeigen Sie sodann, dass für das Volumen V der Pyramiden MR1NQ1S1in Abhängigkeit von x gilt: V(x)=(1209,9x) cm3.

    5. Das Volumen der Pyramide MR2NQ2S2 beträgt 25% des Volumens des Prismas ABCDEF. Ermitteln Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für x.

    6. Der Winkel MS3N hat das Maß 110°. Zeichnen Sie die Strecke [S3N] in das Schrägbild zru Teilaufgabe (a) ein und berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.


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