Die Mächtigkeit einer Menge mit endlich vielen Elementen ist die Anzahl ihrer Elemente. Man schreibt für die Mächtigkeit einer Menge entweder oder . Beispiel: Die Menge aller einstelligen Primzahlen besitzt Elemente. Es ist damit:
Falls zwei Mengen und gleich viele Elemente besitzen, wenn also gilt, dann nennt man die Mengen gleichmächtig.
Falls unendlich viele Elemente hat, ist die Mächtigkeit unendlich . So ist die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen unendlich und wir schreiben .
Der Begriff der Mächtigkeit einer Menge wird unter anderem in der Stochastik verwendet. Dort fasst man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiment in die Menge „Ergebnisraum“ zusammen. Die Mächtigkeit des Ergebnisraums ist damit die Anzahl aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Beispiele
Abbildung: Die Menge aller Mitgliedsstaaten der europäischen Union besteht aus 28 Staaten. Damit ist .
, da eine Menge ein Element nicht mehrmals enthalten kann!
Rechenregeln
. Vergleiche dazu: Mengenlehre.
. Vergleiche dazu: Kartesisches Produkt.
Potenzmenge
Die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge , ist: . Ein Beispiel für eine Potenzmenge ist der Ereignisraum.
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