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Skalare Multiplikation

Bei der skalaren Multiplikation wird jedes Element eines Vektors mit der gleichen Zahl multipliziert. Diese Zahl nennt man auch Skalar. Ist der Repräsentant des Vektors zum Beispiel ein Pfeil in einem Koordinatensystem, so kann die skalare Multiplikation dafür verwendet werden, diesen Pfeil zu verlängern oder zu verkürzen. Das Ergebnis einer skalaren Multiplikation ist wieder ein Vektor.

Graphische Darstellung der skalaren Multiplikation

Bei der skalaren Multiplikation wird ein Vektor mit einem Skalar multipliziert. Hat man einen Pfeil als Repräsentant eines Vektors vor Augen, so ist die skalare Multiplikation sehr leicht vorstellbar:

Der Term 2a2\cdot\vec{a} bedeutet, dass der Vektor a\vec{a} zweimal hintereinander gehängt wird.

Seine Länge wird also verdoppelt.

Der Term 2a-2\cdot\vec{a} bedeutet, dass der Vektor a-\vec{a} zweimal hintereinander gehängt wird.

Seine Länge wird also verdoppelt.

Ebenso funktioniert es für jedes andere Skalar.

Dabei gilt für das Skalar r und seinen Betrag |r|:

  • r>1\left|r\right|>1: neuer Vektor ist länger

  • r<1|r| < 1: neuer Vektor ist kürzer

  • rr negativ: Orientierung des Vektors ist umgekehrt

Berechnung der skalaren Multiplikation

Die Multiplikation mit einem Skalar wird durchgeführt, in dem man jeden Eintrag des Vektors mit dem Skalar multipliziert, also den Vektor in jede Richtung um den gewünschten Faktor streckt/staucht:

Achtung: Leicht zu verwechseln, aber nicht das gleiche: skalare Multiplikation, Skalarprodukt und Vektorprodukt.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

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