Aufgaben zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen

Hier findest du Aufgaben zum Zeichnen von Geraden. Lerne, Graphen von linearen Funktionen zu skizzieren!

1
Zeichne anhand der gegebenen Wertetabelle den zugehörigen Graphen.
1. $𝐱$
  $- 8$
  $- 4$
  $0$
  $4$
  $8$
  $𝐲$
  $0$
  $1$
  $2$
  $3$
  $4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Zeichne die fünf gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und ziehe eine Gerade durch die Punkte.
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2. $𝐱$
  $- 2$
  $0$
  $2$
  $4$
  $𝐲$
  $- 20$
  $- 10$
  $0$
  $10$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Zeichne die vier gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und ziehe eine Gerade durch die Punkte.
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2
Zeichne den Graphen der linearen Funktionen in ein Koordinatensystem ein!
1. $f (x) = - 2 x + 4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm linearer Funktionen
  Zeichnen der linearen Funktion
  Lese zunächst $y$ -Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.
  In diesem Fall:
  $f (x) = - 2 x + 4$
  Du erhältst für den $y$ -Achsenabschnitt $t = 4$ und für die Steigung $m = - 2$ .
  Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse ein, der sich durch den $y$ -Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also $A (0 / 4)$ .
  Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach unten. Dadurch erhältst du den Punkt $B = (1 / 2)$ . Ziehe nun die Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ .
  Du erhältst den Graphen $G_{f}$ von $f (x)$ .
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2. $g (x) = \frac{1}{2} x - 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion
  Zeichnen der linearen Funktion
  Lese zunächst $y$ -Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.
  In diesem Fall:
  $f (x) = \frac{1}{2} x - 2$
  Du erhältst für den $y$ -Achsenabschnitt $t = - 2$ und für die Steigung $m = \frac{1}{2}$ .
  Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse ein, der sich durch den $y$ -Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also $C (0 / - 2)$ .
  Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür zwei Längeneinheiten nach rechts und eine Längeneinheit nach oben. Du erhältst den Punkt $D = (2 / - 1)$ .
  Zeichne die Gerade durch die Punkte $C$ und $D$ .
  Du erhältst den Graphen $G_{g}$ von $g (x)$ .
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3. $h (x) = 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion
  Zeichnen der linearen Funktion
  Die Funktion $h (x) = 5$ stellt einen Spezialfall der linearen Funktionen dar. Die Steigung von $h (x)$ ist gleich $0$ .
  Das bedeutet, dass sich der Funktionswert unabhängig der Variable $x$ nicht ändert.
  Wenn du also für jeden $x$ Wert den Funktionswert $h (x) = 5$ in ein Koordinatensystem einzeichnest erhältst du eine Gerade, die parallel zur $x$ -Achse auf der Höhe $y = 5$ verläuft.
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3
Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
1. $y = 3 x - 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $y = 3 x - 2$
  $- 2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\Rightarrow P (0 | - 2)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme die Steigung $m$ der Funktion
  $y = 3 x - 2$
  $3$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m = 3$
  Gerade zeichnen
  Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
  Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.
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2. $y = 2 - x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Gleichung umstellen
  $y = 2 - x$
  Die Gleichung wird umgestellt, damit sie das Format der allgemeinen Geradengleichung hat.
  $y = - x + 2$
  Einen Punkt ermitteln
  $y = - x + 2$
  $+ 2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\Rightarrow P (0 | 2)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y = - x + 2$
  $- 1$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m = - 1$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, $1$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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3. $y = - \frac{3}{4} x - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Ein Punkt ermitteln
  $y = - \frac{3}{4} x - 1$
  $- 1$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\Rightarrow P (0 | - 1)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y = - \frac{3}{4} x - 1$
  $- \frac{3}{4}$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m = - \frac{3}{4}$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $m$ , $\frac{3}{4}$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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4. $y = - \frac{1}{2} x + 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $y = - \frac{1}{2} x + 2$
  $+ 2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\Rightarrow P (0 | 2)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y = - \frac{1}{2} x + 2$
  $- \frac{1}{2}$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m = - \frac{1}{2}$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $m$ , $\frac{1}{2}$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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5. $y = \frac{3}{4} x + 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $y = \frac{3}{4} x + 1$
  $1$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\Rightarrow P (0 | 1)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y = \frac{3}{4} x + 1$
  $\frac{3}{4}$ entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m = \frac{3}{4}$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, $\frac{3}{4}$ nach oben gehen, da m positiv ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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4
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreieck. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.
1. $f (x) = 2 x - 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = 2 x - 5$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - 5)$
  $\Rightarrow m_{f} = 2$
  Berechne nun den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $2 x - 5$ $=$ $0$ $+ 5$
  $2 x$ $=$ $5$ $: 2$
  $x_{0}$ $=$ $2,5$
  $\Rightarrow P_{x} (2,5 | 0)$
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2. $f (x) = - x - 3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = - x - 3$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - 3)$
  $\Rightarrow m_{f} = - 1$
  $- x - 3$ $=$ $0$ $+ x$
  $- 3$ $=$ $x_{0}$
  $\Rightarrow P_{x} (- 3 | 0)$
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3. $f (x) = \frac{1}{2} x + 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = \frac{1}{2} x + 1$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | 1)$
  $\Rightarrow m_{f} = \frac{1}{2}$
  Berechne nun den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $\frac{1}{2} x + 1$ $=$ $0$ $- 1$
  $\frac{1}{2} x$ $=$ $- 1$ $\cdot 2$
  $x_{0}$ $=$ $- 2$
  $\Rightarrow P_{x} (- 2 | 0)$
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4. $f (x) = - \frac{1}{2} x - 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = - \frac{1}{2} x - 2$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - 2)$
  $\Rightarrow m_{f} = - \frac{1}{2}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $- \frac{1}{2} x - 2$ $=$ $0$ $+ 2$
  $- \frac{1}{2} x$ $=$ $2$ $\cdot (- 2)$
  $x_{0}$ $=$ $- 4$
  $\Rightarrow P_{x} (- 4 | 0)$
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5. $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = \frac{1}{3} x - \frac{1}{2}$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - \frac{1}{2})$
  $\Rightarrow m_{f} = \frac{1}{3}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2}$ $=$ $0$ $+ \frac{1}{2}$
  $\frac{1}{3} x$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot 3$
  $x_{0}$ $=$ $\frac{3}{2}$
  $\Rightarrow P_{x} (\frac{3}{2} | 0)$
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6. $f (x) = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | \frac{3}{2})$
  $\Rightarrow m_{f} = - \frac{1}{4}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $- \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$ $=$ $0$ $- \frac{3}{2}$
  $- \frac{1}{4} x$ $=$ $- \frac{3}{2}$ $\cdot (- 4)$
  $x_{0}$ $=$ $6$
  $\Rightarrow P_{x} (6 | 0)$
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7. $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = \frac{2}{3} x + 2$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | 2)$
  $\Rightarrow m_{f} = \frac{2}{3}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $\frac{2}{3} x + 2$ $=$ $0$ $- 2$
  $\frac{2}{3} x$ $=$ $- 2$ $: \frac{2}{3}$
  $x_{0}$ $=$ $- 3$
  $\Rightarrow P_{x} (- 3 | 0)$
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8. $f (x) = - \frac{3}{4} x - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = - \frac{3}{4} x - 1$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - 1)$
  $\Rightarrow m_{f} = - \frac{3}{4}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $- \frac{3}{4} x - 1$ $=$ $0$ $+ 1$
  $- \frac{3}{4} x$ $=$ $1$ $: (- \frac{3}{4})$
  $x_{0}$ $=$ $- \frac{4}{3}$
  $\Rightarrow P_{x} (- \frac{4}{3} | 0)$
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9. $f (x) = - 3 x + \frac{5}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = - 3 x + \frac{5}{10}$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | \frac{5}{10})$
  $\Rightarrow m_{f} = - 3$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $- 3 x + \frac{5}{10}$ $=$ $0$ $- \frac{5}{10}$
  $- 3 x$ $=$ $- \frac{1}{2}$ $: (- 3)$
  $x_{0}$ $=$ $\frac{1}{6}$
  $\Rightarrow P_{x} (\frac{1}{6} | 0)$
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10. $f (x) = \frac{5}{7} x - \frac{12}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  $f (x) = \frac{5}{7} x - \frac{12}{4} = \frac{5}{7} x - 3$
  Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
  $\Rightarrow P_{y} (0 | - 3)$
  $\Rightarrow m_{f} = \frac{5}{7}$
  Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
  $\frac{5}{7} x - 3$ $=$ $0$ $+ 3$
  $\frac{5}{7} x$ $=$ $3$ $: \frac{5}{7}$
  $x_{0}$ $=$ $\frac{21}{5}$
  $\Rightarrow P_{x} (\frac{21}{5} | 0)$
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5
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
1. $f (x) = - \frac{2}{3} x + 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|2)).
  Gehe entsprechend der Steigung 3 nach rechts und 2 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(3|0)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
2. $f (x) = 2 x - 4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|-4)).
  Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 2 nach oben und zeichne den Punkt ein (hier B(1|-2)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
3. $f (x) = - \frac{5}{4} x + 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|1)).
  Gehe entsprechend der Steigung 4 nach rechts und 5 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(4|-4)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
4. $f (x) = - 4 x + 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|5)).
  Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 4 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(1|1)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
5. $f (x) = - 0,3 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Der Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung $y = m x + t$ , ergibt: Achsenabschnitt $t = 0$ und Steigung $m = - \frac{3}{10}$
  Aus dem Wert des y-Achsenabschnitt $t = 0$ folgt, dass es sich um eine Ursprungsgerade handelt. Der eine Geradenpunkt ist deshalb der Ursprung: $A (0 | 0)$ .
  Schreibe die Steigung als Bruch: $- 0,3 = - \frac{3}{10} = \frac{Δ y}{Δ x}$ . Gehe entsprechend der Steigung 10 nach rechts und 3 nach unten. Dort ist der zweiten Geradenpunkt $B (10 | - 3)$ .
  Die Gerade verläuft durch die beiden Punkte $A$ und $B$ .
6. $f (x) = 2,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
  Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.
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6
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $y = 0,3 \cdot x$ .
1. Tabellarisiere die Funktion $f$ für $x \in [- 3,3]$ mit der Schrittweite $Δ x = 1$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Wertetabelle zu $y = 0,3 \cdot x$ mit der Schrittweite $Δ x = 1$ :
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2. Trage die Punkte der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen der Funktion $f$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Punkte der Funktion $f$ im Koordinatensystem und Graph der Funktion $f$ :
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3. Zu welcher besonderen Art von Geraden gehört der Graph der Funktion $f$ ?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Der Graph der Funktion $f$ ist eine Gerade, die durch den Ursprung $(0 | 0)$ des Koordinatensystems verläuft. Sie wird deshalb auch Ursprungsgerade genannt.
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4. Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte $P (5 | 1,4)$ und $Q (8 | 2,4)$ auf dem Graphen der Funktion $f$ liegen.
  $P$ liegt auf dem Graphen, $Q$ aber nicht.
  $P$ und $Q$ liegen beide auf dem Graphen.
  $P$ und $Q$ liegen nicht auf dem Graphen.
  $Q$ liegt auf dem Graphen, $P$ aber nicht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Setze die Koordinaten von $P$ und $Q$ in die Funktionsgleichung ein:
  Punkt $P (5 | 1,4)$ :
  $y$ $=$ $0,3 \cdot x$
  ↓
  Koordinaten einsetzen
  $1,4$ $=$ $0,3 \cdot 5$
  $1,4$ $=$ $1,5$
  ↓
  falsche Aussage
  Antwort: Der Punkt $P (5 | 1,4)$ liegt nicht auf dem Graphen der Funktion $f$ .
  Punkt $Q (8 | 2,4)$ :
  $y$ $=$ $0,3 \cdot x$
  ↓
  Koordinaten einsetzen
  $2,4$ $=$ $0,3 \cdot 8$
  $2,4$ $=$ $2,4$
  ↓
  wahre Aussage
  Antwort: Der Punkt $Q (8 | 2,4)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f$ .
  Zusätzliche Veranschaulichung des Graphens mit den beiden Punkten $P$ und $Q$
  Nicht in der Aufgabenstellung gefordert.
  $P (5 | 1,4) \notin G_{f}$
  $Q (8 | 2,4) \in G_{f}$
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