Aufgaben zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen

Hier findest du Aufgaben zum Zeichnen von Geraden. Lerne, Graphen von linearen Funktionen zu skizzieren!

1
Zeichne anhand der gegebenen Wertetabelle den zugehörigen Graphen.
1. $\textbf{x}$
  $-8$
  $-4$
  $0$
  $4$
  $8$
  $\textbf{y}$
  $0$
  $1$
  $2$
  $3$
  $4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Zeichne die fünf gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und ziehe eine Gerade durch die Punkte.
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2. $\textbf{x}$
  $-2$
  $0$
  $2$
  $4$
  $\textbf{y}$
  $-20$
  $-10$
  $0$
  $10$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Zeichne die vier gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und ziehe eine Gerade durch die Punkte.
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2
Zeichne den Graphen der linearen Funktionen in ein Koordinatensystem ein!
1. $f(x)=-2x+4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm linearer Funktionen
  Zeichnen der linearen Funktion
  Lese zunächst $y$ -Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.
  In diesem Fall:
  $f(x)=-2x+4$
  Du erhältst für den $y$ -Achsenabschnitt $t=4$ und für die Steigung $m=-2$ .
  Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse ein, der sich durch den $y$ -Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also $A(0/4)$ .
  Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach unten. Dadurch erhältst du den Punkt $B=(1/2)$ . Ziehe nun die Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ .
  Du erhältst den Graphen $G_f$ von $f(x)$ .
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2. $g(x)=\dfrac{1}{2} x -2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion
  Zeichnen der linearen Funktion
  Lese zunächst $y$ -Achsenabschnitt und die Steigung aus dem Funktionsterm der linearen Funktion ab.
  In diesem Fall:
  $f(x)=\dfrac{1}{2}x-2$
  Du erhältst für den $y$ -Achsenabschnitt $t=-2$ und für die Steigung $m=\dfrac{1}{2}$ .
  Zeichne zuerst den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse ein, der sich durch den $y$ -Achsenabschnitt ergibt. Dieser lautet also $C(0/-2)$ .
  Zeichne anschließend mithilfe der Steigung ein Steigungsdreieck. Gehe dafür zwei Längeneinheiten nach rechts und eine Längeneinheit nach oben. Du erhältst den Punkt $D=(2/-1)$ .
  Zeichne die Gerade durch die Punkte $C$ und $D$ .
  Du erhältst den Graphen $G_g$ von $g(x)$ .
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3. $h(x)=5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm der linearen Funktion
  Zeichnen der linearen Funktion
  Die Funktion $h(x)=5$ stellt einen Spezialfall der linearen Funktionen dar. Die Steigung von $h(x)$ ist gleich $0$ .
  Das bedeutet, dass sich der Funktionswert unabhängig der Variable $x$ nicht ändert.
  Wenn du also für jeden $x$ Wert den Funktionswert $h(x)=5$ in ein Koordinatensystem einzeichnest erhältst du eine Gerade, die parallel zur $x$ -Achse auf der Höhe $y=5$ verläuft.
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3
Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
1. $y=3x-2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $y=3x-2$
  $-2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-2\right)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme die Steigung $m$ der Funktion
  $y=3x-2$
  $3$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m=3$
  Gerade zeichnen
  Gehe von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und 3 nach oben, da m gleich 3 ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
  Verbinde anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden.
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2. $y=2-x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Gleichung umstellen
  $y=2-x$
  Die Gleichung wird umgestellt, damit sie das Format der allgemeinen Geradengleichung hat.
  $y=-x+2$
  Einen Punkt ermitteln
  $y=-x+2$
  $+2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y=-x+2$
  $-1$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m=-1$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, $1$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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3. $y=-\frac34x-1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Ein Punkt ermitteln
  $y=-\frac34x-1$
  $-1$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert-1\right)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y=-\frac34x-1$
  $-\frac34$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m=-\frac34$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $m$ , $\frac34$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion.
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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4. $y=-\frac12x+2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $y=-\frac12x+2$
  $+2$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert2\right)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $y=-\frac12x+2$
  $-\frac12$ entspricht $m$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m=-\frac12$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend $m$ , $\frac12$ nach unten gehen, da m negativ ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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5. $\mathrm y=\frac34\mathrm x+1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Einen Punkt ermitteln
  $\mathrm y=\frac34\mathrm x+1$
  $1$ entspricht $t$ der allgemeinen Geradengleichung und ist damit der Schnittpunkt mit der y-Achse .
  $\;\;\Rightarrow\;\;P\left(0\vert1\right)$
  Steigung ermitteln
  Bestimme nun die Steigung.
  $\mathrm y=\frac34\mathrm x+1$
  $\frac34$ entspricht m der allgemeinen Geradengleichung und ist damit die Steigung der Geraden.
  $m=\frac34$
  Gerade zeichnen
  Von dem zuvor ermittelten Punkt eine Einheit nach rechts und entsprechend m, $\frac34$ nach oben gehen, da m positiv ist. Hier befindet sich ein zweiter Punkt der Funktion .
  Anschließend die beiden Punkte zu einer Geraden verbinden.
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$\textbf{x}$	$-8$	$-4$	$0$	$4$	$8$
$\textbf{y}$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$

$\textbf{x}$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$\textbf{y}$	$-20$	$-10$	$0$	$10$

Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreieck. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.

$f(x)\;=\;2x-5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
$\mathrm{f}(\mathrm{x})=2\mathrm{x}-5$
Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
$\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-5\right.\right)$
$\Rightarrow\;m_f=2$
Berechne nun den Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze dazu den Funktionsterm mit 0 gleich.
$\displaystyle 2x-5$ $=$ $\displaystyle 0$ $\displaystyle + 5$
$\displaystyle 2x$ $=$ $\displaystyle 5$ $\displaystyle \colon 2$
$\displaystyle x_0$ $=$ $\displaystyle 2{,}5$
$\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(2{,}5\;\left|\;0\right.\right)$
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$f(x)=-x-3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
$\mathrm f(\mathrm x)=-\mathrm x-3$
Lies zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung aus der Funktionsgleichung ab.
$\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm y\;\left(0\;\left|\;-3\right.\right)$
$\Rightarrow\;m_f=-1$
$\displaystyle -x - 3$ $=$ $\displaystyle 0$ $\displaystyle + x$
$\displaystyle -3$ $=$ $\displaystyle x_0$
$\Rightarrow\;{\mathrm P}_\mathrm x\;\left(-3\;\left|\;0\right.\right)$
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$f\left(x\right)=\frac12x+1$

$f\left(x\right)=-\frac12x-2$

$f\left(x\right)=\frac13x-\frac12$

$f\left(x\right)=-\frac14x+\frac32$

$f\left(x\right)=\frac23x+2$

$f\left(x\right)=-\frac34x-1$

$f\left(x\right)=-3x+\frac5{10}$

$f\left(x\right)=\frac57x-\frac{12}4$

5
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
1. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|2)).
  Gehe entsprechend der Steigung 3 nach rechts und 2 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(3|0)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
2. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|-4)).
  Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 2 nach oben und zeichne den Punkt ein (hier B(1|-2)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
3. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac54\mathrm x+1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|1)).
  Gehe entsprechend der Steigung 4 nach rechts und 5 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(4|-4)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
4. $\mathrm f(\mathrm x)=-4\mathrm x+5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Zeichne den y-Achsenabschnitt als Punkt ein (hier A(0|5)).
  Gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 4 nach unten und zeichne den Punkt ein (hier B(1|1)).
  Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
5. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-0{,}3\mathrm x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
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  Der Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung $y=mx+t$ , ergibt: Achsenabschnitt $t=0$ und Steigung $m=-\frac{3}{10}$
  Aus dem Wert des y-Achsenabschnitt $t=0$ folgt, dass es sich um eine Ursprungsgerade handelt. Der eine Geradenpunkt ist deshalb der Ursprung: $\text{A}(0|0)$ .
  Schreibe die Steigung als Bruch: $-0{,}3=-\frac{3}{10}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ . Gehe entsprechend der Steigung 10 nach rechts und 3 nach unten. Dort ist der zweiten Geradenpunkt $\text{B}(10|-3)$ .
  Die Gerade verläuft durch die beiden Punkte $\text{A}$ und $\text{B}$ .
6. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2{,}5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
  Der y-Wert der Gerade ist immer 2,5. Darum ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse.
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Gegeben ist die Funktion $f$ mit $y=0{,}3\cdot x$ .

Tabellarisiere die Funktion $f$ für $x \in \left[-3{,}3\right]$ mit der Schrittweite $\Delta x =1$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Wertetabelle zu $y=0{,}3\cdot x$ mit der Schrittweite $\Delta x =1$ :
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Trage die Punkte der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen der Funktion $f$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Punkte der Funktion $f$ im Koordinatensystem und Graph der Funktion $f$ :
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Zu welcher besonderen Art von Geraden gehört der Graph der Funktion $f$ ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Der Graph der Funktion $f$ ist eine Gerade, die durch den Ursprung $\left(0\vert0\right)$ des Koordinatensystems verläuft. Sie wird deshalb auch Ursprungsgerade genannt.
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Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte $P\left(5\vert1{,}4\right)$ und $Q\left(8\vert2{,}4\right)$ auf dem Graphen der Funktion $f$ liegen.

$P$ liegt auf dem Graphen, $Q$ aber nicht.
$P$ und $Q$ liegen beide auf dem Graphen.
$P$ und $Q$ liegen nicht auf dem Graphen.
$Q$ liegt auf dem Graphen, $P$ aber nicht.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \frac12x+1$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -1$
$\displaystyle \frac12x$	$=$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle \cdot 2$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle -2$

$\displaystyle -\frac12 x -2$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +2$
$\displaystyle -\frac12x$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle \cdot (-2)$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle -4$

$\displaystyle \frac13x -\frac12$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +\frac12$
$\displaystyle \frac13x$	$=$	$\displaystyle \frac12$	$\displaystyle \cdot3$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle \frac32$

$\displaystyle -\frac14 x + \frac32$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -\frac32$
$\displaystyle -\frac14x$	$=$	$\displaystyle -\frac32$	$\displaystyle \cdot (-4)$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle -\frac34x - 1$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +1$
$\displaystyle -\frac34x$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle \colon (-\frac34)$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle -\frac43$

$\displaystyle 2x-5$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle + 5$
$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle \colon 2$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$

$\displaystyle -x - 3$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle + x$
$\displaystyle -3$	$=$	$\displaystyle x_0$

$\displaystyle \frac23x + 2$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -2$
$\displaystyle \frac23x$	$=$	$\displaystyle -2$	$\displaystyle \colon\frac23$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle -3$

$\displaystyle -3x+\frac{5}{10}$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle - \frac{5}{10}$
$\displaystyle -3x$	$=$	$\displaystyle -\frac12$	$\displaystyle \colon (-3)$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac57x - 3$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +3$
$\displaystyle \frac57 x$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle \colon \frac57$
$\displaystyle x_0$	$=$	$\displaystyle \frac{21}{5}$

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 0{,}3\cdot x$
	↓	Koordinaten einsetzen
$\displaystyle \textcolor{cc0000}{1{,}4}$	$=$	$\displaystyle 0{,}3 \cdot \textcolor{006400}{5}$
$\displaystyle \textcolor{cc0000}{1{,}4}$	$=$	$\displaystyle 1{,}5$
	↓	falsche Aussage

Aufgaben zum Zeichnen von Graphen linearer Funktionen

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Zeichnen der linearen Funktion

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Einen Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

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Gleichung umstellen

Einen Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

Gerade zeichnen

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Ein Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

Gerade zeichnen

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Einen Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

Gerade zeichnen

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Einen Punkt ermitteln

Steigung ermitteln

Gerade zeichnen

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Setze die Koordinaten von PPP und QQQ in die Funktionsgleichung ein:

Zusätzliche Veranschaulichung des Graphens mit den beiden Punkten PPP und QQQ

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Setze die Koordinaten von $P$ und $Q$ in die Funktionsgleichung ein:

Zusätzliche Veranschaulichung des Graphens mit den beiden Punkten $P$ und $Q$