Aufgaben zur Darstellung von Prozentangaben in Schaubildern

Im Folgenden werden die Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt.

Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffen zu. (Die Anzahl aller Schüler*innen entspricht dem Grundwert)

Gegeben:

Gesucht sind die prozentualen Anteile, also die Prozentsätze.

Gesucht:

Berechne die Prozentsätze mit der Formel $p={\displaystyle \frac{W}{G}}p\; =\; \backslash dfrac\; W\; G$.

$p_{\text{D}}={\displaystyle \frac{W_{\text{D}}}{G}}={\displaystyle \frac{234}{1090}}\approx \mathrm{0,2147}=\mathrm{21,47}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{D\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{D\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{234\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}2147\; =\; 21\{,\}47\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{Sp}}={\displaystyle \frac{W_{\text{Sp}}}{G}}={\displaystyle \frac{206}{1090}}\approx \mathrm{0,1890}=\mathrm{18,90}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{Sp\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{Sp\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{206\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}1890\; =\; 18\{,\}90\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{I}}={\displaystyle \frac{W_{\text{I}}}{G}}={\displaystyle \frac{198}{1090}}\approx \mathrm{0,1817}=\mathrm{18,17}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{I\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{I\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{198\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}1817\; =\; 18\{,\}17\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{T}}={\displaystyle \frac{W_{\text{T}}}{G}}={\displaystyle \frac{172}{1090}}\approx \mathrm{0,1578}=\mathrm{15,78}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{T\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{T\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{172\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}1578\; =\; 15\{,\}78\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{U}}={\displaystyle \frac{W_{\text{U}}}{G}}={\displaystyle \frac{41}{1090}}\approx \mathrm{0,0376}=\mathrm{3,76}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{U\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{U\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{41\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}0376\; =\; 3\{,\}76\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{F}}={\displaystyle \frac{W_{\text{F}}}{G}}={\displaystyle \frac{34}{1090}}\approx \mathrm{0,0312}=\mathrm{3,12}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{F\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{F\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{34\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}0312\; =\; 3\{,\}12\backslash \%\; \backslash \backslash$

$p_{\text{So}}={\displaystyle \frac{W_{\text{So}}}{G}}={\displaystyle \frac{205}{1090}}\approx \mathrm{0,1881}=\mathrm{18,81}\mathrm{\%}p\_\backslash text\{So\}\; =\; \backslash dfrac\{W\_\backslash text\{So\}\}\{G\}\; =\; \backslash dfrac\{205\}\{1090\}\; \backslash approx\; 0\{,\}1881\; =\; 18\{,\}81\backslash \%$

Runde nun auf ganze Prozent.

Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Säulendiagramm darstellen.

Um das Ergebnis in einem Kreisdiagramm darstellen zu können musst du nun die verschiedenen Winkel ausrechnen. Der ganze Kreis ist dann der Grundwert.

Gegeben: $G=360\mathrm{°}G\; =\; 360°$

Berechne nun die Winkel, also die Prozentwerte, mit der Formel $W=p\cdot GW\; =\; p\; \backslash cdot\; G$.

$W_{\text{D}}=p_{\text{D}}\cdot G=21\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{75,6}\mathrm{°}W\_\backslash text\{D\}\; =\; p\_\backslash text\{D\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 21\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 75\{,\}6°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{Sp}}=p_{\text{Sp}}\cdot G=19\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{68,4}\mathrm{°}W\_\backslash text\{Sp\}\; =\; p\_\backslash text\{Sp\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 19\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 68\{,\}4°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{I}}=p_{\text{I}}\cdot G=18\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{64,8}\mathrm{°}W\_\backslash text\{I\}\; =\; p\_\backslash text\{I\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 18\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 64\{,\}8°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{T}}=p_{\text{T}}\cdot G=16\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{57,6}\mathrm{°}W\_\backslash text\{T\}\; =\; p\_\backslash text\{T\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 16\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 57\{,\}6°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{U}}=p_{\text{U}}\cdot G=4\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{14,4}\mathrm{°}W\_\backslash text\{U\}\; =\; p\_\backslash text\{U\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 4\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 14\{,\}4°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{F}}=p_{\text{F}}\cdot G=3\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{10,8}\mathrm{°}W\_\backslash text\{F\}\; =\; p\_\backslash text\{F\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 3\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 10\{,\}8°\; \backslash \backslash$

$W_{\text{So}}=p_{\text{So}}\cdot G=19\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=\mathrm{68,4}\mathrm{°}W\_\backslash text\{So\}\; =\; p\_\backslash text\{So\}\; \backslash cdot\; G\; =\; 19\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°\; =\; 68\{,\}4°$

Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Kreisdiagramm darstellen.

Berechne die Prozentsätze mit dem Dreisatz.

Gesucht werden die Winkel der Kreissektoren, also die Prozentwerte. Berechne diese mit dem Dreisatz.

Zeichne ein Säulendiagramm bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentwerte abgetragen sind.

Um die Daten in Prozent in ein Diagramm eintragen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du hast die Prozentwerte W gegeben. Mit diesen berechnest du die Summe aller Schüler (Grundwert G):

$\mathrm{G}=\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}=60+30+70+40=200\backslash mathrm\{G\}=\backslash mathrm\{Schüleranzahl\}=60+30+70+40=200$

Mit Grundwert G und Prozentwert W kannst du nun mit der Formel $p=\frac{W}{G}p=\backslash frac\{W\}\{G\}$ den Prozentsatz berechnen.

$p_{\mathrm{F}\mathrm{u}\text{ß}}=\frac{W_{\mathrm{F}\mathrm{u}\text{ß}}}{G}=\frac{60}{200}=\frac{30}{100}=30\mathrm{\%}p\_\{\backslash mathrm\{Fuß\}\}=\backslash frac\{W\_\backslash mathrm\{\{Fuß\}\}\}\{G\}=\backslash frac\{60\}\{200\}=\backslash frac\{30\}\{100\}=30\backslash \%$

$p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{W_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{G}=\frac{30}{200}=\frac{15}{100}=15\mathrm{\%}p\_\{\backslash mathrm\{Roller\}\}=\backslash frac\{W\_\backslash mathrm\{\{Roller\}\}\}\{G\}=\backslash frac\{30\}\{200\}=\backslash frac\{15\}\{100\}=15\backslash \%$

$p_{\mathrm{F}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{W_{\mathrm{F}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{G}=\frac{70}{200}=\frac{35}{100}=35\mathrm{\%}p\_\{\backslash mathrm\{Fahrrad\}\}=\backslash frac\{W\_\backslash mathrm\{Fahrrad\}\}\{G\}=\backslash frac\{70\}\{200\}=\backslash frac\{35\}\{100\}=35\backslash \%$

$p_{\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}}=\frac{W_{\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}}}{G}=\frac{40}{200}=\frac{20}{100}=20\mathrm{\%}p\_\{\backslash mathrm\{Auto\}\}=\backslash frac\{W\_\backslash mathrm\{\{Auto\}\}\}\{G\}=\backslash frac\{40\}\{200\}=\backslash frac\{20\}\{100\}=20\backslash \%$

Nun kannst du die Prozentsätze in die verschiedenen Diagramme einfügen:

Säulendiagramm

Zeichne ein Säulendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentsätze angegeben sind.

Balkendiagramm

Zeichne ein Balkendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Prozentsätze und auf der senkrechten Achse die e Kategorien angegeben sind.

Streifendiagramm

Zeichne eine Fläche, die den $100\mathrm{\%}100\backslash \%$ entsprechen. Trage anschließend die verschiedenen Prozentsätze hintereinander ein.

Kreisdiagramm

Um das Kreisdiagramm zeichnen zu können, musst du die Prozentsätze in Winkel umrechnen. Dabei gilt: $360\mathrm{°}\widehat{=}100\mathrm{\%}360°\backslash \; \backslash widehat\{=\}\backslash \; 100\backslash \%$. Der Prozentwert lässt sich in Grad umrechnen, indem du $pp$ mit $360\mathrm{°}360°$ multiplizierst.

$W_{\mathrm{F}\mathrm{u}\text{ß}}=30\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=108\mathrm{°}W\_\{\backslash mathrm\{Fuß\}\}=30\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°=108°$

$W_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}=15\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=54\mathrm{°}W\_\{\backslash mathrm\{Roller\}\}=15\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°=54°$

$W_{\mathrm{F}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=35\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=126\mathrm{°}W\_\{\backslash mathrm\{Fahrrad\}\}=35\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°=126°$

$W_{\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}}=20\mathrm{\%}\cdot 360\mathrm{°}=72\mathrm{°}W\_\{\backslash mathrm\{Auto\}\}=20\backslash \%\; \backslash cdot\; 360°=72°$

Nun kannst du die Werte in das Kreisdiagramm eintragen:

Um die Werte in einem Streifendiagramm darstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du berechnest die Grundmenge G, indem du die Summer der Schüler berechnest:

Nun berechnest du die Prozentsätze der einzelnen Sportarten mit der Formel $\text{p}=\frac{\text{W}}{\text{G}}\backslash text\{p\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}$.

${\text{p}}_{\text{Fußball}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=36\mathrm{\%}\backslash text\{p\}\_\backslash text\{Fußball\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}=\backslash frac\{9\}\{25\}=\backslash frac\{36\}\{100\}=36\backslash \%$

${\text{p}}_{\text{Tanzen}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\mathrm{\%}\backslash text\{p\}\_\backslash text\{Tanzen\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}=\backslash frac\{3\}\{25\}=\backslash frac\{12\}\{100\}=12\backslash \%$

${\text{p}}_{\text{Handball}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\mathrm{\%}\backslash text\{p\}\_\backslash text\{Handball\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}=\backslash frac\{4\}\{25\}=\backslash frac\{16\}\{100\}=16\backslash \%$

${\text{p}}_{\text{Turnen}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=24\mathrm{\%}\backslash text\{p\}\_\backslash text\{Turnen\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}=\backslash frac\{6\}\{25\}=\backslash frac\{24\}\{100\}=24\backslash \%$

${\text{p}}_{\text{Sonstiges}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\mathrm{\%}\backslash text\{p\}\_\backslash text\{Sonstiges\}=\backslash frac\{\backslash text\{W\}\}\{\backslash text\{G\}\}=\backslash frac\{3\}\{25\}=\backslash frac\{12\}\{100\}=12\backslash \%$

Diese Werte kannst du nun in ein Streifendiagramm entragen: