Bruchterme durch Kürzen vereinfachen

Überblick

Grundlagen sind die halbe Miete

Zähler und Nenner einzeln betrachten

Wiederholung: Terme vereinfachen I

Wiederholung: Terme vereinfachen II

Wiederholung: Terme vereinfachen III

Übung zur Wiederholung: Terme

Wiederholung: Brüche kürzen

Übung zur Wiederholung: Kürzen

Unterschiede Bruch und Bruchterm

Aus Bruchtermen mit Produkten kürzen

Übung zum Kürzen bei Produkten

Wiederholung: Faktorisieren I

Übungen zum Ausklammern

Wiederholung: Faktorisieren II

Binomische Formel rückwärts

Übung binomische Formel rückwärts

Bruchterme kürzen

Übungen Bruchterme kürzen

Zusammenfassung

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Unsere Vision

$\displaystyle T\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{8x\ -2x\left(20-8x\right)}{x^2-4x+4}$
	↓	Zunächst vereinfachst du den Term im Zähler, indem du die Klammer ausmultiplizierst (da außerhalb noch eine Differenz ist, ist dies sinnvoll).
	$=$	$\displaystyle \frac{8x\ -40x+16x^2}{x^2-4x+4}$
	↓	Verrechne im Zähler. Ordne nach absteigender Potenz von x (bringt besseren Überblick).
	$=$	$\displaystyle \frac{16x^2-32x}{x^2-4x+4}$
	↓	Zerlege die Bestandteile der Summenterme von Zähler und Nenner in möglichst kleine Faktoren.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot x\cdot x-2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot x}{x\cdot x-2\cdot2\cdot x+2\cdot2}$
	↓	Zähler: Finde den größtmöglichen Faktor zum Ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{\color{red}2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot x\color{black}\cdot x-\color{red}2\cdot2\cdot2\cdot2\color{black}\cdot2\cdot\color{red} x}{x\cdot x-2\cdot2\cdot x+2\cdot2}$
	↓	Du kannst alles Rote ausklammern, da es in beiden Faktoren vorkommt. Insgesamt also $16x$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{16x\left(x-2\right)}{x\cdot x-2\cdot2\cdot x+2\cdot2}$
	↓	Im Nenner entdeckst du zwei Quadrate, einmal von $x$ und einmal von der $2$ . In der Mitte ist das Doppelte von $2x$ . Es handelt sich also um eine binomische Formel. Aufgrund des Minus-Zeichens handelt es sich um die $2$ . binomische Formel.
	$=$	$\displaystyle \frac{16x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}$
	↓	Der Faktor $(x-2)$ kommt sowohl im Zähler als auch im Nenner vor.
	$=$	$\displaystyle \frac{16x\color{red}\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\color{red}\left(x-2\right)}$
	↓	Kürze den Faktor $(x-2)$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{16x}{x-2}$
	↓	(Die Klammern im Nenner sind optional)

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