12Zusammenfassung

Was hast du hier gelernt?

Der Ablauf einer quadratischen Ergänzung

Eine quadratische Funktion in allgemeiner Form lässt sich über einen Kniff mit der binomischen Formel durch quadratische Ergänzung in Scheitelpunktsform umschreiben.

Dazu ist folgendes Vorgehen wichtig:

1. Sortieren.

2. $a$ bei den "$x$-Termen" ausklammern.

3. Mit dem Quadrat der Hälfte des Koeffizienten des linearen Terms ergänzen (addieren und subtrahieren).

4. Zur 1. oder 2. binomischen Formel zusammenfassen.

5. Klammer ausmultiplizieren.

6. Summe ausrechnen.

Anwendungsmöglichkeiten der quadratischen Ergänzung

• Aus der Scheitelpunktsform $a(x-d)^2+e$ kann man ganz einfach die Koordinaten des Scheitelpunkts $(d\,|\,e)$ ablesen.

• Quadratische Gleichungen können durch Wurzelziehen und einfaches Umformen gelöst werden.

• Die quadratische Ergänzung ist die Ausgangslage für die Mitternachtsformel.