Um bei einem Hypothesentest zu einer Entscheidung darüber zu gelangen, welche der beiden Hypothesen angenommen und welche verworfen werden soll, konzipiert man die Durchführung einer Stichprobe: D.h. das betreffende Zufallsexperiment wird -mal voneinander unabhängig durchgeführt. Dabei wird notiert, wie oft das Ereignis, um dessen Wahrscheinlichkeit es in den Hypothesen geht, eintritt.
Die Anzahl der Wiederholungen des Zufallsexperiments bezeichnet man als die Länge der Stichprobe.
Das, worauf bei der Durchführung der einzelnen Versuche geachtet wird (also die Anzahl der Eintritte des betreffenden Ereignisses), nennt man die Testgröße. Sie wird meist mit oder abgekürzt, manchmal aber auch mit
Beispiel
Eine Maschine produziert Werkstücke mit Ausschuss. Ein Arbeiter hat das Gefühl, dass sie schlechter arbeitet und mehr defekte Teile produziert. Er zählt deshalb, wie viele der nächsten hundert Teile Ausschuss sind.
Er führt also eine Stichprobe der Länge durch. Die Testgröße ist die Anzahl der defekten Teile.
Mathematischer Hintergrund
Mathematisch gesehen handelt es sich bei der Stichprobe um eine Bernoulli-Kette der Länge . Die Testgröße ist eine Zufallsgröße im Sinne der Stochastik und beschreibt die Anzahl der Treffer dieser Bernoulli-Kette.
Wichtige Folgerung:
Weil es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, ist die Testgröße binomialverteilt, d. h. die Tabellen der Binomialverteilung (Tafelwerk der Stochastik) können auf sie angewendet werden.
Du hast noch nicht genug vom Thema?
Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:
