Integralfunktion

Das Integral selbst ist nur ein Zahlenwert. Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die den orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion ff und der xx-Achse von einer gegebenen Stelle aa bis zur Stelle xx angibt.

Integralfunktion berechnen

Eine Integralfunktion lässt sich wie ein bestimmtes Integral berechnen, nur dass die obere Grenze von einer Variablen xx abhängt. Man erhält als Ergebnis eine Funktion und nicht wie beim Integral einen Zahlenwert.

Beispiel

Bestimme die Integralfunktion

1.Suche eine Stammfunktion:

Eine mögliche Stammfunktion zu t2t^2 ist 13t3\frac13t^3.

2.Einsetzen der Werte:

Setze die Werte der oberen und unteren Grenze in die Stammfunktion ein und ziehe das Ergebniss der oberen Grenze von dem der unteren Grenze ab. Da anders als beim bestimmten Integral die obere Grenze von einer Variable abhängt, lässt du für die obere Grenze einfach die Stammfunktion mit Variable stehen.

Veranschaulichung am Applet

Anmerkungen

  • Zu einer gegebenen Funktion ff gibt es verschiedene Integralfunktionen, abhängig von der Konstante aa.

  • Jede Integralfunktion hat an der Stelle x=ax=a eine Nullstelle, also besitzt diese mindestens eine Nullstelle.

  • Die Steigung einer Integralfunktion I(x)I(x) an einer Stelle x0x_0 ist gleich dem Funktionswert f(x0)f(x_0).

Video zur Integralfunktion

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