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Abstand zweier Geraden

Wie man im Artikel Lagebeziehungen von zwei Geraden nachlesen kann, können zwei Geraden entweder

Zwei parallele Geraden

Wenn sich zwei Geraden als parallel erweisen, ist der Abstand zwischen ihnen immer gleich groß ist, wählt man auf einer der beiden Geraden einen Punkt aus und berechnet den Abstand zwischen der anderen Gerade und diesem Punkt.

Zwei windschiefe Geraden

Ob zwei Geraden windschief sind, lässt sich so feststellen: Artikel zum Thema

Berechnung mit Formel

Seien g:x=  a+  λ  bg:\overset{\rightharpoonup}{ x}=\;\overset{\rightharpoonup}{ a}+\;\lambda\;\overset{\rightharpoonup}{ b}   und  h  :    x  =  c+  λ  dh\;:\;\;\overset{\rightharpoonup}{ x}\;=\;\overset{\rightharpoonup}{ c}+\;\lambda\;\overset{\rightharpoonup}{ d} windschiefe Geraden und  n  =    b  ×  d\overset{\rightharpoonup}{ n}\;=\;\;\overset{\rightharpoonup}{ b}\;\times\;\overset{\rightharpoonup}{ d}, das bedeutet, dass n  \overset{\rightharpoonup}{n}\; senkrecht auf beiden Richtungsvektoren steht, dann ist der Abstand d zwischen den Geraden:

d=  (a  c  )nnd=\;\dfrac{\left|(\overset{\rightarrow}{ a}\;\boldsymbol-\overset{\rightarrow}{ c}\;)\circ\overset{\rightarrow}{ n}\right|}{\left|\overset{\rightarrow}{ n}\right|}

Schrittweise Berechnung

Schematisches Vorgehen:

Als erstes erstellt man eine Ebene, die die Richtungsvektoren der beiden Geraden und einen Aufpunkt enthält.

G  :    x  =  a+  λ  b+  μ  dG\;:\;\;\overset{\rightharpoonup}{ x}\;=\;\overset{\rightharpoonup}{ a}+\;\lambda\;\overset{\rightharpoonup}{ b}+\;\mu\;\overset{\rightharpoonup}{d}

Danach berechnet man den Abstand des anderen Aufpunktes c\overset{\rightharpoonup}{ c} zur Ebene GG.

Artikel zum Thema

Berechnung anhand eines Beispiels:

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Abstand

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