Hier musst du dich mit ganzrationale Funktionen und Eigenschaften von Funktionen wie Symmetrie, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und das Verhalten im Unendlichen auskennen.

Graph $f_0$ gehört zur Abb. 4

$f_0(x)=x^4-2x^0=x^4-2\cdot1=x^4-2$, da $x^0=1$.

Der Schnittpunkt von $f_0$ mit der $y$-Achse ist bei $S_y(0\vert -2)$, da $f_0(0)=-2$ ist:

$f_0(0)=0^4-2=-2$

Die Abb. 4 ist die einzige Abbildung, bei der der Graph die $y$-Achse bei $y=-2$ schneidet.

Graph $f_1$ gehört zur Abb. 3

$f_1(x)=x^4-2x^1=x^4-x$

$f_1$ ist nicht achsensymmetrisch zur $y$-Achse:

$f_1(-x)=(-x)^4-(-x)=x^4+x\ne f_1(x)$

Der einzige Graph, der nicht achsensymmetrisch ist, ist auf Abbildung 3 zu sehen.

Graph $f_2$ gehört zur Abb. 1

$f_2(x)=x^4-2x^2=x^4-x^2$

$f_2$ hat 3 Nullstellen:

$x^4-x^2=0$

Faktorisiere, indem du $x^2$ ausklammerst.

$x^2(x^2-1)=0$

Faktorisiere mit Hilfe der 3. binomischen Formel weiter.

$x^2(x-1)(x+1)=0$

Bestimme die Nullstellen, indem du die Faktoren wegen dem Satz vom Nullprodukt einzeln gleich null setzt.

$x_0^2=0\Rightarrow x_0=0$ und $x_1-1=0\Rightarrow x_1=1$ und $x_2+1=0 \Rightarrow x_2=-1$

Die Abbildung 1 ist die einzige, wo der Graph $3$ Nullstellen hat. Also gehört $f_2$ zu Abb. 1.

Graph $f_4$ gehört zur Abb.2

$f_4(x)=x^4-2x^4=x^4-x^4=-x^4$

$f_4$ ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades (also eine gerade Funktion) mit einem Faktor, der kleiner als $0$ ist. Das heißt, dass die Funktion im Unendlichen von "links unten" nach "rechts unten" verläuft.

Der einzige Graph, bei dem das der Fall ist, ist die Abb. 2.

Anmerkung: Du musst für die Erfüllung der Aufgabenstellung nur drei der mathematischen Argumente aufschreiben. Den vierten Graphen kann man dann nach Ausschlussprinzip zuordnen.

Auch hier musst du wissen, wie sich ganzrationale Funktionen im Unendlichen verhalten.

Für das Verhalten im Unendlichen ist der höchste Exponent sowie das Vorzeichen vor dem Summanden mit dem höchsten Exponenten entscheidend.

Für $n>4$ ist immer $n$ der höchste Exponent, weil $n$ ja genau größer als $4$ sein soll. Der Summand ist damit $-2x^n$ und hat ein negatives Vorzeichen.

Bei einem negativen Vorzeichen verlaufen gerade Funktionen von "links unten" nach "rechts unten" und ungerade Funktionen von "links oben" nach "rechts unten".

Für ein gerades $n$ verläuft die Funktion von "links unten" nach "rechts unten":

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} f_n(x)=-\infty$ und $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f_n(x)=-\infty$

Für ein ungerades $n$ verläuft die Funktion von "links oben" nach "rechts unten".

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} f_n(x)=+\infty$ und $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f_n(x)=-\infty$