2015

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne.
1. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  $\lbrack(1000-10):10-10\rbrack\cdot10+10=$
  Berechne die runde Klammer und dann die eckige Klammer.
  Beachte Punkt geht vor Strich.
  $\lbrack990:10-10]\cdot10+10=$
  $\lbrack99-10\rbrack\cdot10+10=$
  $89\cdot10+10=$
  $890+10=900$
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2. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Für diese Aufgabe musst du die Schriftliche Division beherrschen.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l} \,\, \,\, 9096 : 758 = 12 \\ \underline{-758}\\ \,\,\,\,\,151\color{#ff6600}{6} \\ \,\,\underline{-1516} \\ \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,0 \end{array}$
  Das Ergebnis der Aufgabe lautet 12.
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2
Ordne die abgebildeten Ziffern und Zeichen so an, dass ein Term mit dem Termwert 88 entsteht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
Aus den vorgegebenen Rechenzeichen kannst du sehen, dass jeweils eine Addition und eine Multiplikation durchgeführt werden soll. Außerdem sollen in dem gesuchten Term einmal Klammern verwendet werden.
Da die Verwendung von Klammern für die Multiplikation überflüssig ist, kannst du davon ausgehen, dass die beiden Summanden der Addition in Klammern stehen und das Ergebnis der Addition anschließend mit einer Zahl multipliziert wird. Das Ergebnis soll dann $88$ betragen.
Ein Faktor der Multiplikation muss eine der drei Ziffern sein. Hier bietet sich die $8$ an.
$88 : 8$ ergibt $11$ , d.h. die Summe $\left(4+7\right)=11$ ist der zweite Faktor.
Der gesuchte Term lautet damit
$\left(4+7\right)\cdot 8=88$
Schau dir die Zahlen genau an und benutze die Klammern, um auf das Ergebnis zu kommen.
3
Beim Pausenverkauf einer Schule gibt es im Angebot:
Quarkbällchen: 90 Cent
Schinkensemmel: 1,50 Euro
Müsliriegel: 85 Cent
Waltraud kauft zwei Schinkensemmeln, zwei Müsliriegel und ein Quarkbällchen ein. Mit welchen Termen lässt sich der Gesamtbetrag berechnen, den Waltraud bezahlen muss? Kreuze alle richtigen Terme an.
$150+150+2\cdot85+90$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}2\cdot\left(150+85\right)+90\end{array}$
$90+2\cdot150+85\;$
$\left(90+150+85\right)\cdot2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geldeinheiten
Analyse der Aufgabe
In allen vier Termen ist nicht angegeben, ob mit Euro oder Cent Beträgen gerechnet wird. Schaust du dir die Terme und die in der Aufgabe gegebenen Preise genauer an, kannst du erkennen, dass in allen Termen mit Cent Beträgen gerechnet wird.
Preise aller Artikel in Cent:
Quarkbällchen: 90 Cent
Schinkensemmel: 1,50 Euro = 150 Cent
Müsliriegel: 85 Cent
Waltrauds Einkauf
2 Schinkensemmeln $2\cdot 150 \text{\,Cent}$
2 Müsliriegel $2\cdot 85\text{\,Cent}$
1 Quarkbällchen $90\text{\,Cent}$
1. Term
$150+150+2\cdot 85+90$
In diesem Term werden 2 Mal $150$ Cent für 2 Schinkensemmeln, 2 Mal $85$ Cent für 2 Müsliriegel und $90$ Cent für ein Quarkbällchen berechnet.
Der 1. Term ist korrekt.
2. Term
$2\cdot\left(150+85\right)+90$
In diesem Term werden ebenfalls 2 Mal $150$ Cent für 2 Schinkensemmeln, 2 Mal $85$ Cent für 2 Müsliriegel und $90$ Cent für ein Quarkbällchen berechnet.
Der 2. Term ist korrekt.
3. Term
$90+2\cdot 150+85$
In diesem Term wird nur ein Müsliriegel berechnet.
Der 3. Term ist falsch.
4. Term
$\left(90+150+85\right)\cdot 2$
In diesem Term werden 2 Mal $90$ Cent für Quarkbällchen berechnet.
Der 4. Term ist falsch.
Analysiere zuerst die Aufgabe
Wandle alle Preise in die gleiche Geldeinheit um
Prüfe die Terme darauf, ob alle gekauften Produkte berechnet werden
4
Gib die größtmögliche vierstellige Zahl an, die kleiner als 2000 ist und vorwärts sowie rückwärts gelesen dieselbe Zahl ergibt.

Du beginnst bei 1999 und probierst schrittweise eine Zahl kleiner aus, bis du eine Zahl findest, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich ist.
1991 ist die größtmögliche Zahl, die kleiner als 2000 ist und vorwärts wie rückwärts gelesen die selbe Zahl ergibt.
5
Eine Zahlenfolge beginnt mit 15. Die nächste Zahl ist immer um sechs kleiner als das Doppelte der vorhergehenden Zahl.
Gib die nächsten zwei Zahlen dieser Folge an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit ganzen Zahlen
Berechne die 2. Zahl.
Beachte die Punkt vor Strich Regel!
Du weisst, dass die 2. Zahl um 6 kleiner als das Doppelte der 1. Zahl ist.
Also: $\ 15\cdot2-6=30-6=24$
Berechne jetzt die 3. Zahl.
Also: $\ 24\cdot2-6 = 48-6=42$
6
In eine Holzplatte wurden zwei Öffnungen gesägt (siehe Skizze).Kreuze einen Körper an, der ohne Zwischenraum durch jeder beiden Öffnungen passt.
Zylinder
Kugel
Quader
Kegel
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Der Zylinder passt stehend durch die linke Öffnung und liegend durch die rechte Öffnung.
Ein Zylinder passt ohne Zwischenraum durch jede der beiden Öffnungen.
7
Welcher der vier abgebildeten Würfel gehört zu folgendem Netz? Kreuze an.
Mit der folgenden Strategie kannst du die "falschen" Würfel leicht erkennen.
Auf diesem Würfel siehst du das — direkt neben dem x . Auf dem Netz liegt aber noch der • dazwischen. Das kann also nicht möglich sein.
Auf diesem Würfel siehst du den • direkt neben dem % . Auf dem Netz liegt aber noch das — dazwischen. Das kann also nicht möglich sein.
Auf diesem Würfel siehst du den Ο direkt neben dem : . Auf dem Netz liegt aber noch das — dazwischen. Das kann also nicht möglich sein.
Auf diesem Würfel siehst du war alle drei Symbole, auf dem Netz sind sie aber in einer Reihe. Das kann also nicht möglich sein.
Wenn du also 3 "falsche" Würfel gefunden hast, dann muss der übrig gebliebene Würfel der Richtige sein. Nur auf diesem Würfel liegen die abgebildeten Symbole so wie auf dem Netz, was man allerdings nicht immer auf dem ersten Blick sehen kann.
8
Ein großer Würfel war aus 27 kleinen Würfeln zusammengesetzt. Durch Herausnahme von drei kleinen Würfeln wurde ein „Tunnel“ von vorne nach hinten hergestellt (siehe Abbildung).
Aus wie vielen Würfeln besteht der Rest des großen Würfels, wenn man zusätzlich einen „Tunnel“ von links nach rechts und einen von oben nach unten bildet?

Der Würfel mit ursprünglich 27 kleinen Würfeln besteht durch Herausnahme von 3 Würfeln, zur Bildung eines Tunnels, aus 24 kleinen Würfeln. Bildet man einen zusätzlichen Tunnel von links nach rechts und von oben nach unten, entfallen jeweils nur 2 weitere kleine Würfel, da der Würfel in der Mitte bereits nicht mehr vorhanden ist.
Der Rest des großen Würfels besteht aus
$24-2-2=20$
kleinen Würfeln.
9
Irmgard hat eine blaue und eine rote Mütze, ein blaues und ein rotes T-Shirt sowie eine blaue und eine rote Hose.
Gib die Anzahl der Möglichkeiten an, die Kleidungsstücke zu kombinieren, wenn beide Farben vorkommen müssen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Die möglichen Kombinationen in der Reihenfolge
Mütze, T-Shirt, Hose sind:
rot, rot, blau,
rot, blau, blau,
rot, blau, rot,
blau, blau, rot,
blau, rot, rot,
blau, rot, blau.
Es gibt also 6 verschiedene Möglichkeiten Mütze, T-Shirt und Hose zu kombinieren,wobei jeweils beide Farben vorkommen müssen.
10
Lena hat die Quersumme einer dreistelligen Zahl berechnet und als Ergebnis 28 erhalten.
Ihre Freundin Mia sagt: „Das kann nicht stimmen!“ Begründe, warum Mia recht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden
Die dreistellige Zahl mit der höchsten Quersumme ist 999.
$9\ +\ 9\ +\ 9\ =\ 27$
Für eine dreistellige Zahl ist der Wert der Quersumme maximal 27.
11
Ein Faultier schläft täglich 20 Stunden, ein Okapi dagegennur 20 Minuten pro Tag.
Wievielmal länger schläft das Faultier als das Okapi (proTag)?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Stunden in Minuten
Eine Stunde hat 60 Minuten =>
Das Faultier schläft $20\cdot60=1200$ Minuten pro Tag
Du teilst die Schlafminuten des Faultiers durch die Schlafminuten des Okapis.
$1200:20= 60$
Das Faultier schläft 60 mal länger pro Tag als das Okapi.
12
Emil fährt mit einem Zug um 11:24 Uhr in Nürnberg ab.
Der Zug soll laut Fahrplan um 15:04 Uhr in Köln ankommen. Auf der Strecke muss der Zug an einer Baustelle wegen eines entgegenkommenden Zuges 20 Minuten warten. Auf der restlichen Strecke holt er 10 Minuten der Verspätung wieder auf.
Wie lange dauerte Emils Zugreise von Nürnberg nach Köln?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Berechne zuerst wie lange der Zug laut Fahrplan braucht.
Stell dir die Frage, wie viel Zeit zwischen 11:24 und 15:04 liegt. Du brauchst 40min bis es 12:04 ist und dann nochmal 3h bis 15:04 also insgesamt 3h 40min.
15h 04min - 11h 24min = 3h 40 min
Der Zug hat 20 min Verspätung und holt davon aber 10 min wieder auf. Also braucht er 10 min länger als im Fahrplan angegeben.
Somit dauert Emils Zugreise: 3h 40min + 10min also 3h 50min.
Antwort: Emils Zugreise dauerte 3 Stunden und 50 Minuten
Zuerst schauen wir uns die Aufgabenstellung an und sammeln Informationen über: Abfahrt / Ankunft / Verspätungen und Aufholungen und markieren diese.
Wir berechnen die eigentliche Fahrzeit laut Fahrplan = 3h 40min
Nachdem wir dies berechnet haben schauen wir uns die Verspätung an: 20min Verspätung - 10min Aufholung = 10min Verspätung insgesamt.
Zusammenrechnen der eigentlichen Fahrzeit mit der Verspätung
Antwortsatz zur Aufgabe
13
Die untenstehende Abbildung zeigt fünf gleich große Kreise und ein Quadrat, dessen Eckpunkte auf den Mittelpunkten der vier äußeren Kreise liegen.
Wie groß ist der Flächeninhalt aller schwarzen Flächen zusammen,wenn der gesamte graue Flächeninhalt 20 cm $^2$ beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt vom Kreis
Der graue Flächeninhalt besteht aus $1$ Kreis und $4\cdot\frac14$ Kreis,also aus insgesamt $2$ Kreisflächen mit einem Flächeninhalt von in Summe $20$ cm².
Somit ergibt sich pro Kreis ein Flächeninhalt von $20:2=10$ cm².
Die schwarzen Flächen bestehen aus $4\cdot\frac3{4\;}$ Kreisen, also aus insgesamt $3$ Kreisflächen.
Die schwarzen Kreisflächen haben einen Flächeninhalt von $3\cdot10=30$ cm².
14
Zeichne das Rechteck ABCD fertig.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Um in dem gegebenen Koordinatensystem vom Punkt A zum Punkt D zu gelangen, gehst du 6 Kästchen nach rechts und 6 Kästchen nach oben. Wenn du von Punkt B nun ebenfalls 6 Kästchen nach rechts und 6 Kästchen nach oben gehst, erhältst du den Punkt C. ABCD ist das gesuchte Rechteck,

Ergänze die fehlende Zahl.

16
Die Zusammensetzung zweier Klassen ist in den folgenden Diagrammen dargestellt:
Wähle die richtigeAussage an:
In der Klasse 6A sind ungefähr doppelt so viele Mädchen wie Jungen.
In den beiden Klassen müssen gleich viele Kinder sein.
In der Klasse 6B gibt es mehr Mädchen als Jungen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm
In der Klasse 6A sind ungefähr doppelt so viele Mädchen wie Jungen.
Diese Aussage ist richtig, weil im Diagramm der 6A der dunkle Sektor der Mädchen in etwa doppelt so groß ist wie der helle Sektor der Jungen.
In den beiden Klassen müssen gleich viele Kinder sein.
Diese Aussage ist falsch, da ein Kreisdiagramm keine Aussage über die Anzahl der Schüler macht.
In der Klasse 6B gibt es mehr Mädchen als Jungen.
Diese Aussage ist falsch, weil im Diagramm der 6B der dunkle Sektor der Mädchen kleiner ist als der helle Sektor der Jungen.
17
Gib an, wie groß die abgebildete Fläche ungefähr ist, wenn ein Kästchen einen Flächeninhalt von 1 cm² hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Durch geschicktes Verschieben von Flächen können andere Flächen ergänzt werden.
In der Figur wird die Fläche 3 (braun) auf die Fläche 2 geschoben und die Fläche 4 (grün) wird auf die Fläche 5 geschoben.
Die Figur setzt sich nun aus folgenden Teilflächen zusammen:
$A_{ges}=A_1+A_8+A_9-A_6-A_7=(2+16+16-1{,}5-3)\;\text{cm}^2\approx29{,}5\;\text{cm}^2$
Deine Flächenschätzung sollte zwischen $27\;\text{cm}^2$ und $33 \;\text{cm}^2$ liegen.
Teile die Fläche so ein, dass die einzelnen Teile leicht berechnet werden können, z.B. rechtwinklige Dreiecke, Quadrate oder Rechtecke.
18
Aus den nachfolgend dargestellten zusammengefalteten Blättern wurden Papierstücke heraus geschnitten und auseinander gefaltet.
Verbinde die zusammengefalteten Blätter mit dem jeweils passenden herausgeschnittenen Papierstück.
19
Das Bild zeigt Arbeiter, die ein Ziffernblatt der Uhr des Big Ben in London reinigen.
Gib an, wie groß der Durchmesser des gesamten Ziffernblatts ungefähr ist.
Die Durchschnittsgröße von Männern in Großbritannien ist ungefähr 1,80 m.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
Das Ziffernblatt ist etwa 4 Männer hoch. Bei einer ungefähren Größe der Männer von 1,80 m entspricht das einer Gesamthöhe von etwa 7 metern.
$4\ \cdot\ 1{,}80\ m\ =\ 7{,}20\ m$
20
Vervollständige die Zeichnung zu einer geschlossenen achsensymmetrischen Figur. Die Spiegelachse S ist gestrichelt eingezeichnet.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsensymmetrie
Um auf das Ergebnis zu kommen, muss alles von der linken Seite auf die rechte Seite gespiegelt werden, sowie alles rechte auf die linke Seite.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 35\cdot(\square-17)$	$=$	$\displaystyle 700$	$\displaystyle :35$
$\displaystyle \square-17$	$=$	$\displaystyle 20$	$\displaystyle +17$
$\displaystyle \square$	$=$	$\displaystyle 37$

2015

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Analyse der Aufgabe

1. Term

2. Term

3. Term

4. Term