2017

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Welche Zahl ist hier dargestellt? Schreibe die passende Zahl ins Kästchen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl markieren die kurzen Striche jeweils 5er Schritte, die höheren Striche 10er Schritte.
Das Kästchen steht also für die Zahl 150.
2
Ergänze zur Milliarde.
$250\;100\;000\;+$ __________________ $=1\;000\;000\;000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion ganzer Zahlen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\,\, \,\, 1000000000 - 250100000 = 749900000 \\\underline{\,\,-250100000}\\\,\,\,\,\,\,\,749900000\end{array}$
Die Zahl $749. 900 .000$ ergänzt die Zahl $250.100. 000$ zu $1. 000. 000. 000$ .
3
Luisa und Isabelle bestimmen jeweils die Anzahl der Ameisen. Dazu haben sie sich Kästchen eingezeichnet.
Begründe, warum Luisa dabei geschickter vorgeht und leichter die Anzahl abschätzen kann.
Luisa geht geschickter vor, weil ...?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
Luisa geht geschickter vor, weil sie die Größe der Kästchen so gewählt hat, daß sich in den Kästchen annähernd die gleiche Anzahl Ameisen befindet. Sie muss deshalb nur die Anzahl der Ameisen in einem Kästen bestimmen und kann diese dann für die Abschätzung mit 4 multiplizieren.
4
Kreuze die richtige Antwort an.
Wenn man bei einer Addition die erste Zahl um 10 verkleinert und die zweite Zahl um 10 vergrößert, dann ...
verkleinert sich das Ergebnis um 20.
vergrößert sich das Ergebnis um 20.
ändert sich das Ergebnis nicht.
Wenn man bei einer Addition, die erste Zahl um 10 verkleinert und die zweite Zahl um 10 vergrößert, ändert sich das Ergebnis nicht.
Beispiel:
erste Zahl = 12, zweite Zahl = 5
Wenn man 2 und 5 addiert, bekommt man $12+5=17$ .
Nun verkleinerst du die erste Zahl um 10 und vergrößerst die zweite Zahl um 10. So bekommst du als neue Rechnung:
$(12-10)+(5+10)=2+15=17$ .
Das Ergebnis ist also gleich.
5
Berechne!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\,\, \,\, 497 : 12 = 41 \\\underline{-48}\\\,\,\,\,\,\,\,\,1\color{#ff6600}{7} \\ \,\,\, \underline{-12} \\\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,5 \end{array}$
Das Ergebnis der Division von $497:12$ lautet $41$ Rest $5$ .
6
Verknüpfe die Zahlen mit Rechenzeichen ( $+, -, \cdot, :$ ) so, dass eine wahre Aussage entsteht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$5+25\cdot4=5+100=105$
In den beiden Kästchen fehlt zuerst ein $+$ und dann ein $\cdot$ .
7
Paula bastelt das Kantenmodell eines Quaders. Es ist noch nicht vollständig (siehe Abbildung).
Ergänze die Aussagen.
Es fehlen noch ...
________ Kugeln (Eckpunkte) und ________ Stäbchen (Kanten).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Es fehlen 2 Kugeln und 5 Stäbchen.
8
Bei einem Spielwürfel ergibt die Summe der gegenüberliegenden Augenzahl immer 7.
Ergänze die folgende Aussage.
Bei diesem Würfel ist die 1 oben zu sehen. Wird diser Würfel zwei Mal nach vorne gekippt, dann ist die _____ oben zu sehen.

Wenn man den Würfel 2 mal nach vorne kippt, dann liegt, die der $1$ gegenüber liegende Seite, oben.
Nachdem beim Spielwürfel die Summe der gegenüber liegenden Augenzahl immer $7$ beträgt, liegt jetzt die $6$ oben.
9
Von den drei Geraden sind zwei zueinander parallel. Füge die entsprechenden Buchstaben in den vorgegebenen Antwortsatz ein.
Beachte
Das ist im Original eine Aufgabe auf Papier. Wenn dein Bildschirm zu klein ist und du sie bearbeiten willst, musst du das Bild eventuell ausdrucken.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: parallele Geraden
Die Geraden $h$ und $k$ sind parallel.
Die kleinen Striche an den Geraden können leicht vewirren - suche im Internet nach "optische täuschung parallele linien"
10
Spiegle das Muster an der vorgegebenen Spiegelachse. Übertrage dafür die Zeichnung auf ein kariertes Papier.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
11
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ der beiden Geraden an.
Die Geraden schneiden sich im Punkt $S$ (___|___). (Verwende im Eingabefeld die Schreibweise S(1|2) oder S(1;2))

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem
Lese zunächst im Kooordinatensystem auf der x-Achse die Koordinate des Schnittpunktes ab und dann auf der y-Achse.
$S(5\vert3)$
12
Auf diesem Plan ist Martins Zimmer dargestellt.
Ermittle, wie lang und wie breit sein Zimmer in Wirklichkeit ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Wenn du die Angabe ausgedruckt hast, gilt: 1,1cm entspricht 1m.
Länge: Gemessen 5,6cm. Dies entspricht einer Länge von $5{,}6\text{m}:1{,}1\approx5{,}09$ m.
Breite: Gemessen 4,6cm. Dies entspricht einer Breite von $4{,}6\text{m}:1{,}1\approx4{,}18$ m.
(Wenn du am Bildschirm gemessen hast, hast du hier andere Werte, kommst aber auf das gleiche Endergebnis, wenn du es richtig gemessen hast.)
13
Ergänze zu den Zahlen jeweils die passende Einheit (mm², cm², m², km²), damit sinnvolle Maßangaben zu den jeweiligen Flächeninhalten entstehen.

Flächeneinheiten
Für diese Aufgabe musst du die verschiedenen Flächeneinheiten kennen.
Die Bundesrepublik Deutschland hat einen Flächeninhalt von $357\;340\;km^2$ .
Ein DIN-A4-Heft hat einen Flächeninhalt von $624cm^2$ .
Eine Klassenzimmertür hat einen Flächeninhalt von $2m^2$ .
14

Umfang eines Rechtecks
Um diese Aufgabe zu lösen musst du wissen, wie man den Umfang eines Rechtecks berechnet.
$U=2\cdot a+2\cdot b$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}16cm=2\cdot5cm+2\cdot b\\16cm=10cm+2\cdot b\\6cm=2b\\b=3cm\end{array}$
15
Vergleiche die Flächeninhalte dieser Figuren. Ergänze die entsprechenden Zeichen (>, <, =) in den vorgegebenen Aussagen.

Flächeninhalt von Rechtecken
Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet.
Flächeninhalt A: $A=2cm\cdot4cm=8cm^2$
Um den Flächeninhalt von B, C und D zu berechnen, zerlege die Figuren jeweils in 2 Rechtecke und addiere deren Flächeninhalt.
Flächeninhalt B:
$B=3cm\cdot1cm+1cm\cdot6cm=3cm^2+6cm^2=9cm^2$
Flächeninhalt C:
$C=3cm\cdot3cm+1{,}5cm\cdot2cm=9cm^2+3cm^2=12cm^2$
Flächeninhalt D:
$D=2{,}5cm\cdot1{,}5cm+2{,}5cm\cdot2{,}5cm=3{,}75cm^2+6{,}25cm^2=10cm^2$
A < B
B < C
C > D
16
Sabine legt mit Streichhölzern eine Kette von Dreiecken.
Bestimme, wie viele Streichhölzer Sabine für 6 Dreiecke benötigt.

Sabine benötigt für das erste Dreieck 3 Streichhölzer. Für jedes weitere Dreieck, welches sie anlegt, braucht sie nur noch 2 weitere Streichhölzer, weil eine Seite des Dreiecks schon durch das vorherige Dreieck gelegt wurde.
Also kannst du so die Tabelle weiterführen:
Anzahl Dreiecke
Anzahl Streichhölzer
1
3
2
3+2=5
3
5+2=7
4
7+2=9
5
9+2=11
6
11+2=13
Wahlweise kommst du auch auf das Ergebnis durch eine Zeichnung. An dieser kannst du die Anzahl der Dreiecke abzählen.
Für $6$ Dreiecke brauchst du $13$ Streichhölzer.
17
Martina kauft sich 3 T-Shirts zum gleichen Preis. Sie bezahlt mit einem 50€-Schein und erhält 14€ Wechselgeld. Wie viel kostet ein T-Shirt?
€

Martina kauft sich $3$ T-Shirts zum gleichen Preis. Von dem $50€$ Schein, mit dem sie bezahlt, erhält sie $14€$ zurück.
Berechne zuerst, wieviel die $3$ T-Shirts zusammen gekostet haben. Dazu ziehst du von deinen $50€$ die $14€$ Wechselgeld ab.
Da alle $3$ T-Shirts denselben Preis haben, muss du den Betrag, den du bezahlt hast, noch durch $3$ teilen:
Ein T-Shirt kostet $12€$ .
18
Welche Rechnung hat das größte Ergebnis? Kreuze an.
$25+4\cdot6=$
$2\cdot54-12=$
$25+56=$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
Zuerst musst du die Lösungen der drei Aufgaben ausrechnen.
Aufgabe 1
$25+4\cdot6=\\25+(4\cdot6)=\\25 + 24= 49$
Aufgabe 2
$2\cdot54-12=\\(2\cdot54)-12=\\108-12=96$
Aufgabe 3
$25+56=81$
Die Aufgabe 2 hat das größte Ergebnis und ist somit die richtige Antwort.
19
Kristin färbt ein Drittel der Eier gelb, 15 Eier grün und den Rest blau. Wie viele Eier färbt sie blau?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Gesamtzahl der Eier
Um die gesamte Anzahl der Eier zu erhalten, könntest du sie zählen. Einfacher ist es aber, die Anzahl der Reihen der Eierschachtel mit der Anzahl der Spalten zu multiplizieren.
Kristin hat also $5\cdot 6=30$ Eier.
Gelbe Eier
Sie färbt $\frac{1}{3}$ der Eier gelb. Zur Berechnung der Anzahl der gelben Eier teilst du die Gesamtzahl der Eier in $3$ Teile.
$\frac{30}{3}=10$
Kristin färbt $10$ Eier gelb.
Grüne Eier
Die Anzahl der grünen Eier ist in der Aufgabe mit $15$ vorgegeben.
Blaue Eier
Die Anzahl der blauen Eier kannst du jetzt errechnen, indem du die Anzahl der gelben und der grünen Eier von der Gesamtzahl der Eier abziehst.
$30-\left(10+15\right)=5$
Kristin färbt $5$ Eier blau.
Berechne die Gesamtzahl der Eier
Ziehe davon die Zahl der gelben und grünen Eier ab
20
Markiere ein Sechstel der Kreisfläche farbig!
Hinweis:
Der Abschnitt zwischen zwei benachbarten Markierungen ist immer gleich groß. M ist der Mittelpunkt des Kreises.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wenn du alle Markierungen auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt verbindest, erhältst du $12$ gleich große Kreissegmente. Ein Segment umfasst genau $\frac{1}{12}$ der Kreisfläche.
Um $\frac{1}{6}$ der Fläche zu bekommen, musst du zwei Segmente zusammenfassen, da $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
Der Kreissektor, der von den Punkten $M$ , $A$ und $B$ eingeschlossen wird, beinhaltet $\frac{1}{6}$ der Kreisfläche.
Nutze die Markierungen auf dem Kreis, um gleich große Teilstücke zu bekommen.
Fasse Teilstücke geschickt zusammen, um $\frac{1}{6}$ zu erhalten.
21
Tilo und Mona haben jeweils eine gleich große Tafel Schokolade ausgepackt. Mona hat von ihrer Tafel schon genascht. Wie viel Schokolade hat Mona noch übrig? Schreibe als Bruch!
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Mit der Schreibweise als Bruch kannst du den Teil eines Ganzen einfach beschreiben. In dieser Aufgabe sollst du angeben, welchen Teil einer ganzen Schokolade Mona noch übrig hat.
Die Schokolade besteht aus $4\cdot4=16$ Stücken.
Eine vollständige Tafel besteht also aus $\frac{16}{16}$ .
Der Nenner beschreibt, wie viele Stücke die Schokolade insgesamt hat. Der Zähler gibt die Anzahl der ausgewählten Stücke an.
Durch Abzählen kannst du feststellen, dass Mona noch $14$ von den $16$ Stücken übrig hat.
Als Bruch geschrieben bedeutet dies, dass sie noch $\frac{14}{16}(=\frac{7}{8})$ übrig hat.
Ermittle die Gesamtanzahl von Stückchen einer Tafel Schokolade und drücke dies durch einen geeigneten Bruch aus
Ermittle, die Anzahl der restlichen Stückchen von Monas Schokolade und beschreibe den Anteil durch einen Bruch
22
Wann steht Martinauf? Ergänze die fehlende Uhrzeit.
Uhr

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Zeit
Martin geht um $20:35$ ins Bett.
Berechne zuerst die Zeitdifferenz zwischen $20:35$ und $24:00$ .
Diese beträgt $3$ Stunden $25$ Minuten.
Ziehe nun $3$ Stunden $25$ Minuten von der gesamten Schlafzeit von $9$ Stunden $45$ Minuten ab. Das Ergebnis lautet $6$ Stunden $20$ Minuten.
Martin steht um $6:20$ auf.
23
Die Schülerinnen und Schüler der 6. Klassen einer Mittelschule wurden nach ihren Lieblingssportarten befragt. Das Schaubild zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler insgesamt und wie viele Jungen bzw. Mädchen die jeweilige Lieblingssportart angeben.
Kreuze die zutreffende Aussage an:
Das Ergebnis der Jungen und Mädchen insgesamt wird von den ...
... Säulen dargestellt.
gestreiften
grauen
schwarzen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
Wenn du bei jeder Sportart die Werte der gestreiften und der graue Säule addierst, erhälst du den Wert der schwarzen Säule.
Schwimmen: $9+4=13$
Reiten: $5+1=6$
Turnen: $6+0=6$
Radfahren: $3+7=10$
Tischtennis: $1+5=6$
Fußball: $3+10=13$
Das Ergebnis der Jungen und Mädchen insgesamt wird von den schwarzen Säulen dargestellt.

Anzahl Dreiecke	Anzahl Streichhölzer
1	3
2	3+2=5
3	5+2=7
4	7+2=9
5	9+2=11
6	11+2=13

Die nachstehende Rechnung fasst Stefans Pauseneinkauf zusammen.

Setze die begonnene Rechengeschichte fort und rechne dann nach ob die obenstehende Gleichung richtig ist.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5€-(0{,}90€+2\cdot0{,}60€)$	$=$	$\displaystyle 2{,}90€$
	↓	führe zuerst die Multiplikation durch
$\displaystyle 5€-(0{,}90€+1{,}20€)$	$=$	$\displaystyle 2{,}90€$
	↓	rechne nun die Klammer aus
$\displaystyle 5€-2{,}10€$	$=$	$\displaystyle 2{,}90€$
	↓	rechne aus
$\displaystyle 2{,}90€$	$=$	$\displaystyle 2{,}90€$

2017

Beispiel:

Flächeneinheiten

Umfang eines Rechtecks

Flächeninhalt von Rechtecken

Gesamtzahl der Eier

Gelbe Eier

Grüne Eier

Blaue Eier