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Aufgaben zur Lagebeziehung dreier Ebenen

Mit diesen √úbungsaufgaben lernst du, die Lagebeziehung von Ebenen rechnerisch zu √ľberpr√ľfen.

  1. 1

    UÔĽŅntersuche, welche gegenseitige Lage die drei Ebenen E1:‚ÄÖ‚Ää3x1‚ąí4x2+2x3=6E_1:\;3x_1-4x_2+2x_3=6, E2:‚ÄÖ‚Ää‚ąí1,5x1+2x2‚ąíx3=‚ąí2E_2:\;-1{,}5x_1+2x_2-x_3=-2 und E3:‚ÄÖ‚Ää4,5x1‚ąí6x2+3x3=12E_3:\;4{,}5x_1-6x_2+3x_3=12 einnehmen.

  2. 2

    UÔĽŅntersuche, welche gegenseitige Lage die drei Ebenen E1:‚ÄÖ‚Ää2x2+x3=4E_1:\;2x_2+x_3=4, E2:‚ÄÖ‚Ääx1+x2+x3=4E_2:\;x_1+x_2+x_3=4 und E3:‚ÄÖ‚Ää2x1+x3=4E_3:\;2x_1+x_3=4 einnehmen.

  3. 3

    Untersuche, welche gegenseitige Lage die drei Ebenen¬†E1:‚ÄÖ‚Ää‚ąí2x1+6x2‚ąí4x3=4¬†E_1:\;-2x_1+6x_2-4x_3=4,¬†E2:‚ÄÖ‚Ää3x1‚ąíx2+2x3=6E_2:\;3x_1-x_2+2x_3=6¬†und¬†E3:‚ÄÖ‚Ääx1‚ąí3x2+2x3=2E_3:\;x_1-3x_2+2x_3=2¬†einnehmen.

  4. 4

    Untersuche, welche gegenseitige Lage die drei Ebenen

    ¬†E1:‚ÄÖ‚Ää2x1+x2+x3=2¬†E_1:\;2x_1+x_2+x_3=2,¬†E2:‚ÄÖ‚Ää3x1+4x2+x3=4E_2:\;3x_1+4x_2+x_3=4¬†und¬†E3:X‚Üí=(100)+r‚čÖ(120)+s‚čÖ(012)E_3:\overrightarrow{X}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+s \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}¬†einnehmen.

  5. 5

    Untersuche, welche gegenseitige Lage die drei Ebenen¬†E1:‚ÄÖ‚Ääx1+3x2+x3=5¬†E_1:\;x_1+3x_2+x_3=5,¬†E2:‚ÄÖ‚Ääx1+2x2=2E_2:\;x_1+2x_2=2¬†und¬†E3:‚ÄÖ‚Ääx1‚ąí2x2‚ąí4x3=3E_3:\;x_1-2x_2-4x_3=3¬†einnehmen.


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