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8Hypothesentest durchführen

Um den kritischen Wert c zu bestimmen beziehungsweise die Entscheidungsregel abhängig von einem Signifikanzniveau aufzustellen, gehst du folgendermaßen vor:

VorgehenVorgehen Hypothesentest
  1. Testgröße, Stichprobenlänge und Signifikanzniveau definieren

  2. Hypothesen mit Trefferwahrscheinlichkeit aufstellen

  3. Annahme und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von cc aufstellen (Entscheidung linksseitiger oder rechtsseitiger Hypothesentest)

  4. Term zur "Berechnung" von α\alpha angeben und ggf. vereinfachen

  5. kritischen Wert cc z.B. mithilfe vom Tafelwerk bestimmen

  6. Entscheidungsregel angeben und ggf. weiterführende Fragen beantworten.

Du schaffst es bei 20 Versuchen 10 Objekte korrekt zu erkennen. Würdest du in die Talkshow eingeladen werden, wenn das Signifikanzniveau 5% beträgt?

Testgröße: T: "Anzahl der korrekt erratenen Gegenstände"

Stichprobenlänge: 20 Versuche

Hypothesen und Entscheidungsregel in Abhängigkeit von cc:

Nullhypothese

Gegenhypothese

In Worten

Person rät nur

(Standardfall)

Person kann häufiger als erwartet blind die Farbe erkennen

mit Trefferwahrscheinlichkeit p

H0: p=25%H_0:\ p=25\%

H1: p>25%H_1:\ p>25\%

Als Annahme- bzw. Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von c

A={0;...;c1}A=\left\{0;...;c-1\right\}

A={c;...;20}\overline{A}=\left\{c;...;20\right\}

Term zur Berechnung von α\alpha:

α\alpha ist die maximale Wahrscheinlichkeit, dass man einen Wert in A\overline{A} erhält (also in diesem Fall TcT\ge c) und trotzdem die Hypothese H0H_0 gilt:

P(Tc)\displaystyle P\left(T\ge c\right)0,05\displaystyle 0{,}05

Es können nur kummulierte Wahrscheinlichkeiten der Form P(Tc)P\left(T\le c\right). Benutze das Gegenereignis

1P(T<c)\displaystyle 1-P\left(T<c\right)0,05\displaystyle 0{,}05

statt T<cT<c kannst du auch Tc1T\le c-1 schreiben

1P(Tc1)\displaystyle 1-P\left(T\le c-1\right)0,05\displaystyle 0{,}05+P(Tc1)0,95\displaystyle +P\left(T\le c-1\right)-0{,}95
0,95\displaystyle 0{,}95P(Tc1)\displaystyle P\left(T\le c-1\right)

z.B. im Tafelwerk schlägst du nach, wann die kummulierte Wahrscheinlichkeit letztmals unter 0,95 liegt.

Im Tafelwerk oder anderen tabellarischen Übersichten nimmst du am besten ein Lineal und schiebst dieses so lange nach unten zu größeren Werten von kk, bis du die 95% erreichst. Der letzte Wert unter 0,95 ist die obere Grenze des Annahmebereichs, der erste darüber ist die untere Grenze des Ablehnungsbereichs. So erhältst du:

A={0;...;8}, A={9;...20}A=\left\{0;...;8\right\},\ \overline{A}=\left\{9;...20\right\} und mit den 10 geglückten Versuchen würdest du in die Sendung eingeladen werden!

Vorsicht

Die meisten Fehler passieren an der Grenze von AA und A\overline{A}, nämlich bei der Frage, ob der kritische Wert gerade noch in AA liegt oder bereits in A\overline{A}. Nimm dir für diese Entscheidung immer nochmal einen Atemzug Zeit und überprüfe, ab wann die geforderte Wahrscheinlichkeit wirklich überschritten wurde.


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