8Hypothesentest durchführen

Um den kritischen Wert c zu bestimmen beziehungsweise die Entscheidungsregel abhängig von einem Signifikanzniveau aufzustellen, gehst du folgendermaßen vor:

VorgehenVorgehen Hypothesentest

Testgröße, Stichprobenlänge und Signifikanzniveau definieren
Hypothesen mit Trefferwahrscheinlichkeit aufstellen
Annahme und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von $c$ aufstellen (Entscheidung linksseitiger oder rechtsseitiger Hypothesentest)
Term zur "Berechnung" von $\alpha$ angeben und ggf. vereinfachen
kritischen Wert $c$ z.B. mithilfe vom Tafelwerk bestimmen
Entscheidungsregel angeben und ggf. weiterführende Fragen beantworten.

Du schaffst es bei 20 Versuchen 10 Objekte korrekt zu erkennen. Würdest du in die Talkshow eingeladen werden, wenn das Signifikanzniveau 5% beträgt?

Testgröße: T: "Anzahl der korrekt erratenen Gegenstände"

Stichprobenlänge: 20 Versuche

Hypothesen und Entscheidungsregel in Abhängigkeit von $c$ :

	Nullhypothese	Gegenhypothese
In Worten	Person rät nur (Standardfall)	Person kann häufiger als erwartet blind die Farbe erkennen
mit Trefferwahrscheinlichkeit p	$H_0:\ p=25\%$	$H_1:\ p>25\%$
Als Annahme- bzw. Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von c	$A=\left\{0;...;c-1\right\}$	$\overline{A}=\left\{c;...;20\right\}$

Term zur Berechnung von $\alpha$ :

$\alpha$ ist die maximale Wahrscheinlichkeit, dass man einen Wert in $\overline{A}$ erhält (also in diesem Fall $T\ge c$ ) und trotzdem die Hypothese $H_0$ gilt:

$\displaystyle P\left(T\ge c\right)$	$≤$	$\displaystyle 0{,}05$
	↓	Es können nur kummulierte Wahrscheinlichkeiten der Form $P\left(T\le c\right)$ . Benutze das Gegenereignis
$\displaystyle 1-P\left(T<c\right)$	$≤$	$\displaystyle 0{,}05$
	↓	statt $T<c$ kannst du auch $T\le c-1$ schreiben
$\displaystyle 1-P\left(T\le c-1\right)$	$≤$	$\displaystyle 0{,}05$	$\displaystyle +P\left(T\le c-1\right)-0{,}95$
$\displaystyle 0{,}95$	$≤$	$\displaystyle P\left(T\le c-1\right)$
	↓	z.B. im Tafelwerk schlägst du nach, wann die kummulierte Wahrscheinlichkeit letztmals unter 0,95 liegt.

Im Tafelwerk oder anderen tabellarischen Übersichten nimmst du am besten ein Lineal und schiebst dieses so lange nach unten zu größeren Werten von $k$ , bis du die 95% erreichst. Der letzte Wert unter 0,95 ist die obere Grenze des Annahmebereichs, der erste darüber ist die untere Grenze des Ablehnungsbereichs. So erhältst du:

$A=\left\{0;...;8\right\},\ \overline{A}=\left\{9;...20\right\}$ und mit den 10 geglückten Versuchen würdest du in die Sendung eingeladen werden!

Vorsicht

Die meisten Fehler passieren an der Grenze von $A$ und $\overline{A}$ , nämlich bei der Frage, ob der kritische Wert gerade noch in $A$ liegt oder bereits in $\overline{A}$ . Nimm dir für diese Entscheidung immer nochmal einen Atemzug Zeit und überprüfe, ab wann die geforderte Wahrscheinlichkeit wirklich überschritten wurde.

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