Aufgabengruppe A1
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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- 1
Gegeben ist die reelle Funktion mit dem Definitionsbereich .
Bestimmen Sie sĂ€mtliche Nullstellen der Funktion f und deren Vielfachheit. BegrĂŒnden Sie dann ohne weitere Rechnung, dass in den Intervallen sowie jeweils eine Extremstelle liegt. Geben Sie auch deren Art an. (7 BE)
Berechnen Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (5 BE)
Ermitteln Sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph rechts- bzw. linksgekrĂŒmmt ist, sowie die Koordinaten des Wendepunkts. (4 BE)
Zeichnen Sie den Graphen im Bereich auch unter Verwendung der vorliegenden Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem (4 BE)
Die Gerade enthÀlt die Schnittpunkte des Graphen mit der y-Achse und mit der x-Achse bei . Zeigen Sie, dass die Gerade Tangente an ist und zeichnen Sie in das vorhandene Koordinatensystem ein. (4 BE)
Die Graphen und schlieĂen ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein. Berechnen Sie die MaĂzahl seines FlĂ€cheninhalts. (4 BE)
Gegeben ist zusÀtzlich die Funktion p mit und es gilt: .
Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen mit deren Vielfachheit und erlĂ€utern Sie die geometrische Bedeutung dieser Stellen fĂŒr den Graphen der beiden Funktionen. (4 BE)
- 2
Der Querschnitt eines Abflusskanals ist begrenzt durch ein Rechteck und einen Halbkreis mit Radius r. Alle Angaben sind in Meter. Auf Einheiten wird in der Rechnung verzichtet.
Zeigen Sie, dass sich die MaĂzahl A(x) der QuerschnittsflĂ€che des Kanals in AbhĂ€ngigkeit von x durch darstellen lĂ€sst. (5 BE)
Die Strecken [AB], [BC], [DE] und [EF] besitzen in der Summe höchstens eine LÀnge von 12 m.
Weisen Sie nach, dass dann fĂŒr die sinnvolle maximale Definitionsmenge der Funktion gilt: . (3 BE)
Bestimmen Sie x so, dass die zugehörige QuerschnittsflÀche maximalen Inhalt annimmt. (4 BE)
Nun sei Der Kanal ist bis 1 m unter der Oberkante gefĂŒllt. Berechnen Sie, wie viel Prozent der QuerschnittsflĂ€che des Kanals ausgelastet sind. (3 BE)
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