Um Dezimalbrüche zu addieren oder zu subtrahieren, geht man ähnlich vor wie bei der schriftlichen Addition bzw. Subtraktion.
Addition
Es gibt mehrere Methoden Dezimalbrüche zu addieren. Üblich ist es
die Zahlen untereinander zu schreiben und schriftlich zu addieren
oder sie in Brüche umzuwandeln und anschließend zu addieren.
Vorgehensweise mit schriftlicher Addition
$$6,256+2,73\\$$
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander sind.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6\color{red}{,}256\\ +\;2\color{red}{,}73\\ \\ \end{array}%%
Falls die Zahlen unterschiedlich viele Stellen nach dem Komma haben, müssen fehlende Nachkommastellen mit Nullen aufgefüllt werden.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ +\;2,73\color{red}{0}\\ \\ \end{array}%%
Als nächstes wird schriftlich addiert, ohne die Kommas zu beachten. Im nächsten Schritt werden diese wieder berücksichtigt.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ \underline{+\;2,730}\\ \hphantom{ +\; }8\,\ 986 \end{array}%%
Setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen Kommas.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ \underline{+\;2,730}\\ \hphantom{ +\; }8\color{red}{,}986 \end{array}%%
Merke: "Komma über Komma"
Berechne das Ergebnis der folgenden Additionen
Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Man sieht leicht wieso dieses Verfahren funktioniert, wenn man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt und das Kommutativ- und Assoziativgesetz nutzt.
Beispiel
$$\begin{array}{l}6,256+2,73=\left(6+\frac2{10}+\frac5{100}+\frac6{1000}\right)+\left(2+\frac7{10}+\frac3{100}\right)\\=6+2+\left(\frac2{10}+\frac7{10}\right)+\left(\frac5{100}+\frac3{100}\right)+\frac6{1000}\\=8+\frac9{10}+\frac8{100}+\frac6{1000}\\=8,986\end{array}$$
Video zur Addition von Dezimalbrüchen
Vorgehensweise mithilfe von Umrechnung zu Brüchen
Statt direkt mit den Dezimalbrüchen zu rechnen, kann man diese auch in Brüche umwandeln und anschließend addieren.
Dieses Verfahren verwendet man vor allem bei periodischen Brüchen.
Subtraktion
Wieder gibt es mehrere Methoden Dezimalbrüche zu subtrahieren. Man kann sie
untereinander schreiben und schriftlich subtrahieren
oder in Brüche umwandeln und diese Brüche subtrahieren.
Vorgehensweise mit schriftlicher Subtraktion
%%6,623-4,71\\%%
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander sind.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } 6\color{red}{,}623\\ -\;4\color{red}{,}71\\ \\ \end{array}%%
Falls die Zahlen unterschiedlich viele Stellen nach dem Komma haben, müssen fehlende Nachkommastellen mit Nullen aufgefüllt werden.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } 6,623\\ -\;4,71\color{red}{0}\\ \\ \end{array}%%
Als nächstes wird schriftlich subtrahiert ohne die Kommas zu beachten. Im nächsten Schritt werden diese wieder berücksichtigt.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } \overset{5}{\not6},\overset{16}{\not6}\;2\;3\\ \underline{-\;\;4,\;7\;1\;0}\\ \hphantom{-\;}\;1\,\ \;9\;1\;3 \\ \end{array}%%
Im Ergebnis wird jetzt das Komma direkt unter die anderen gesetzt.
%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } \overset{5}{\not6},\overset{16}{\not6}\;2\;3\\ \underline{-\;\;4,\;7\;1\;0}\\ \hphantom{-\;}\;1\color{red}{,}\;9\;1\;3 \\ \end{array}%%
Berechne die folgenden Subtraktionen und gib das Ergebnis mit der Tastatur in das blaue Feld ein.
Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Man sieht leicht wieso dieses Verfahren funktioniert, wenn man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt und das Kommutativ- und Assoziativgesetz nutzt.
Beispiel
$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}6,623-4,71=\left(6+\frac6{10}+\frac2{100}+\frac3{1000}\right)-\left(4+\frac7{10}+\frac1{100}\right)\\=6-4+\left(\frac6{10}-\frac7{10}\right)+\left(\frac2{100}-\frac1{100}\right)+\frac3{1000}\end{array}\\=2-\frac1{10}+\frac1{100}+\frac3{1000}\\=1,913\\\end{array}$$
Video zur Subtraktion von Dezimalbrüchen
Vorgehensweise mithilfe von Umrechnung zu Brüchen
Statt direkt mit den Dezimalbrüchen zu rechnen, kann man diese auch in Brüche umwandeln und anschließend subtrahieren .
Dieses Verfahren verwendet man vor allem bei periodischen Brüchen.
LG,
Nish
LG,
Nish
ich habe den Kommentar gerade erst gesehen. Ich habe es mir notiert, wird demnächst übersetzt ;-)
Viele Grüße
Benni