Aufgaben zu Potenzen

$5^3$

Der Exponent 3 bedeutet, die 5 wird 3 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.

$5\cdot5\cdot5=125$

$4^5$

Der Exponent 5 bedeutet, die 4 wird 5 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.

$4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4=1024$

$3^6$

Der Exponent 6 bedeutet, die 3 wird 6 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.

$3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=729$

$2^{10}$

Der Exponent 10 bedeutet, die 2 wird 10 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.

$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=1024$

Multipliziere die Klammern aus.

Löse die erste Klammer auf, indem du die ersten zwei Terme dividierst.

Multipliziere die Klammern aus.

Multipliziere die Klammern aus

Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3a$ zu $6a$ zusammen.

Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$.

$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$

Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:

$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$

Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.

$=-3a^2+18ab+ab$

$=-3a^2+19ab$

$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$

$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$

$=-2x^2+2$

$=-0{,}5xy+y$

$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$

$=9ab+0{,}75b^2$