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Aufgabe 2B

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59%59 \% Datenschutzbedenken. Von den Kunden mit Datenschutzbedenken nutzen 23%23 \% ein Fitnessarmband. 19%19 \% aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband.

  1. Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. (3 BE)

  2. Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person nutzt ein Fitnessarmband. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie Datenschutzbedenken hat.

    (3 BE)

  3. Es gilt 0,230,590,23+0,190{,}23 \neq 0{,}59 \cdot 0{,}23+0{,}19.

    Begründen Sie damit, dass die Ereignisse „Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person hat Datenschutzbedenken.“ und „Eine unter allen Kunden zufällig ausgewählte Person nutzt ein Fitnessarmband." stochastisch abhängig sind. (3 BE)

  4. 100 Kunden des Unternehmens werden zufällig ausgewählt.

    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 50%50 \% der ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben. (2 BE)

  5. Setzt man für aa und bb geeignete Werte ein, so kann mit dem Term

    die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden.

    Geben Sie diese Werte für aa und bb an.

    Beschreiben Sie das zugehörige Ereignis. (3 BE)

  6. Untersuchen Sie, ob es eine natürliche Zahl nn gibt, für die die folgende Aussage richtig ist:

    Werden 2n2 n Kunden des Unternehmens zufällig ausgewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen niemand Datenschutzbedenken hat, halb so groß wie bei nn Kunden.

    (3 BE)

  7. Bevor Fitnessarmbänder in den Verkauf gelangen, wird ihre Funktionsfähigkeit überprüft.

    Erfahrungsgemäß sind 10%10 \% der Fitnessarmbänder falsch eingestellt.

    Berechnen Sie, wie viele Fitnessarmbänder mindestens überprüft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99%99 \% mindestens ein falsch eingestelltes Fitnessarmband zu entdecken. (3 BE)

  8. An 5 Kontrollstationen werden jeweils 10 Fitnessarmbänder kontrolliert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens an einer Kontrollstation mindestens ein falsch eingestelltes Fitnessarmband entdeckt wird. (5 BE)