Teil 1

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Wichtig: Für die Aufgaben hier gelten andere Nutzungbedingungen.

Aufgaben des Teil 1 der Realschulprüfung 2021. Zum Download hier.

Aufgabe 1

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Lücken. (4 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt- vor Strichrechnung
Lösung
$\displaystyle 1{,}5+2\cdot3$
$=$ $\displaystyle 1{,}5+6$
$=$ $\displaystyle 7{,}5$
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Beachte Punkt- vor Strichrechnung und löse die Aufgabe schrittweise.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Lösung
$\displaystyle x-2$ $=$ $\displaystyle -7$ $\displaystyle +2$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle -5$
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Denke dir in der Lücke ein x und löse die Gleichung nach x auf.

Aufgabe 2

Gib die Größen in den angegebenen Einheiten an. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In einem Zentimeter sind $10$ Millimeter enthalten.
$\displaystyle 1\ cm$ $≙$ $\displaystyle 10\ mm$
↓
Multiplizieren mit 2,7
$\displaystyle 2{,}7\ cm$ $≙$ $\displaystyle 27\ mm$
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Überlege, welchen Umrechnungsfaktor $\text{cm}\to \text{mm}$ hat.
Rechne diesen für $2{,}7~\text{cm}$ hoch.

3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Alle niedersächsischen Kühe geben zusammen jeden Tag durchschnittlich 18 465 232 Liter Milch.
1. Runde die Zahl auf ganze Millionen. (1 BE)
  18 465 232 $\thickapprox$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen
  Lösung
  Die Zahl 18 465 232 liest sich als 18 Millionen 465 Tausend 232.
  Die Stelle, die gerundet werden soll, ist also die 2. Ziffer.
  Achte daher auf die 3. Ziffer:
  18 465 232
  Die 3. Ziffer ist eine 4.
  Die Zahl wird auf ganze Millionen abgerundet: 18 000 000
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  Bestimme, auf welche Stelle gerundet werden soll.
  Achte auf die nachfolgende Ziffer.
2. Bestimme die Menge Milch, die alle niedersächsischen Kühe zusammen in einem Jahr
  durchschnittlich geben. Kreuze an. (1 BE)
  670 Mrd. Liter
  6,7 Mrd. Liter
  67 Mio. Liter
  
  Lösung
  $365\cdot18\ 465\ 232\ l=6\ 739\ 809\ 680\ l\$
  Das sind ca. 6,7 Milliarden Liter.
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  Multipliziere die Anzahl der Liter pro Tag mit den Tagen pro Jahr.
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 4
Entscheide, ob die Zuordnungen proportional, antiproportional oder keines von beidem sind.
Kreuze an. (3 BE)
1. Zuordnung:
  proportional
  antiproportional
  keines von beidem
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
  Lösung
  Beide Seiten vergrößern sich immer mit demselben Faktor.
  Daher handelt es sich um eine proportionale Zuordnung.
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  Bei proportionalen Zuordnungen vergrößern sich beide Seiten immer um den gleichen Faktor.
  Bei antiproportionalen Zuordnungen verringert sich eine Seite um den Faktor, um den sich die andere Seite erhöht.
2. Zuordnung:
  Seitenlänge eines Quadrats $\rightarrow$ Flächeninhalt dieses Quadrats
  proportional
  antiproportional
  keines von beidem
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
  Lösung
  Der Flächeninhalt eines Quadrats berechnet sich mit:
  Die Seitenlänge des Quadrats wird dabei quadriert und nicht mit einem konstanten Faktor vergrößert oder verringert.
  Die Zuordnung ist daher weder proportional noch antiproportional.
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  Überlege, wie sich der Flächeninhalt eines Quadrats berechnet.
  Vergrößert/verringert er sich immer mit demselben Faktor, mit dem sich die Seitenlänge vergrößert/verringert?
3. Zuordnung:
  proportional
  antiproportional
  keines von beidem
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Antiproportionale Funktion
  Lösung
  proportionale Zuordnung:
  Der Wert der y-Achse steigt proportional zu dem Wert auf der x-Achse.
  Der Graph dazu ist eine ansteigende Gerade.
  antiproportionale Zuordnung:
  Der Wert der y-Achse sinkt proportional zu dem Wert auf der x-Achse.
  Der Graph dazu ist eine absinkende Hyperbel, wie sie in der Aufgabe zu sehen ist.
  Die Zuordnung ist daher antiproportional.
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  Wie sieht der Graph einer proportionalen Zuordnung aus?
  Wie sieht der Graph einer antiproportionalen Zuordnung aus?

Aufgabe 5

80 Schülerinnen und Schülern haben jeweils eine Arbeitsgemeinschaft gewählt. Die

Verteilung ist im Kreisdiagramm dargestellt.

Ergänze die folgenden Sätze. (2 BE)

6
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 6
Die Lehrerin Frau Meier hat eine Klassenarbeit korrigiert und alle Noten unsortiert aufgeschrieben.
1. Vervollständige die Tabelle. (1 BE)
  
  Lösung
  Die 3 ist 8 mal in der Liste enthalten.
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  Zähle, wie oft eine 3 in der Liste von Frau Meier vorkommt.
2. Frau Meier berechnet den Mittelwert M der erreichten Noten mit folgender Rechenvorschrift.
  Ergänze die folgenden Sätze. (2 BE)
  Frau Meier setzt für den Buchstaben e die Anzahl der Schülerinnen und Schüler ein, die
  $\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}$
  Frau Meier teilt durch 20, weil $\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
  Lösung
  Mögliche Antworten:
  „Frau Meier setzt für den Buchstaben e die Anzahl der Schülerinnen und Schüler ein, die eine 5 geschrieben haben.“
  “Frau Meier teilt durch 20, weil 20 Schülerinnen und Schüler die Klassenarbeit geschrieben haben.“
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  Überlege, wofür das e in der Rechenvorschrift steht. Was würdest du dafür einsetzen?
  Überlege wofür die 20 in der Rechenvorschrift steht. Warum wird am Ende durch 20 dividiert?
7
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 7
1. Zeichne einen Winkel α = 110°. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zeichnen
  Lösung
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  Zeichne eine horizontale Grundlinie.
  Lege das Geodreieck bündig an die Grundlinie an.
  Skizziere einen Punkt, der an der Skala des Geodreiecks bei $110°$ liegt.
  Verbinde diesen Punkt mit dem Punkt, bei dem die "0" deines Geodreiecks lag.
2. Berechne die Größe des Winkels β. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Lösung
  Der kleine Winkel zwischen f und h ist ein Stufenwinkel des kleinen Winkels zwischen g und h. Daher beträgt dieser Winkel ebenso 64°.
  Der Winkel zwischen f und h ist ein Nebenwinkel von $\beta$ . Daher ist die Summe der beiden Winkel 180°.
  $\rightarrow\beta=180°-64°=116°$
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  Überlege, wie du $\beta$ mithilfe von Stufen- und Nebenwinkeln berechnen kannst.
3. Björn behauptet: „Ich kann ein Nebenwinkelpaar zeichnen, das aus zwei spitzen Winkeln besteht.“
  Begründe, dass Björns Behauptung falsch ist. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Lösung
  Mögliche Begründung:
  „Spitze Winkel sind kleiner als 90° und Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Zwei Winkel, die kleiner als 90° sind, können zusammen nicht 180° ergeben.“
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8
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 8
1. Ergänze die Abbildung zu einem Quadernetz. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
  Es gibt verschiedene Möglichkeiten.
  Das Netz kann wie in der Skizze ergänzt werden.
  Achte auf die Größe der Rechtecke.
  Die blauen Rechtecke müssen gleich groß sein wie die, die zuvor eingezeichnet waren.
  Mögliche Lösung
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2. Das untenstehende Netz wird zu einem Würfel gefaltet.
  Markiere in dem Netz diejenige Kante, welche die drei Punkte berührt. (1 BE)
  Du kannst das Bild anklicken, um die richtige Kante auszuwählen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Räumliche Figuren
  Die richtige Kante ist die, unten links.
  Das Netz stellt einen Würfel dar.
  Klappt man diesen Würfel zu, liegt die rote Kante zusammen mit der Kante oben:
  Lösung
  Würfel wird zugeklappt
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9
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 9
Der Flächeninhalt der abgebildeten Figur soll berechnet werden.
1. Zeichne eine passende Zerlegung oder Ergänzung in die Skizze ein, um den Flächeninhalt zu berechnen. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zerlegungsgleichheit
  Lösung
  Mögliche Zerlegung:
  Die Fläche wird in ein Quadrat und zwei Dreiecke zerlegt.
  Mögliche Ergänzung:
  Die Fläche wird um ein Dreieck zu einem Rechteck ergänzt.
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  Zerlege oder ergänze die Fläche in Rechtecke und Dreiecke, deren Flächeninhalt du berechnen kannst.
2. Berechne den Flächeninhalt der Figur. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zerlegungsgleichheit
  Lösung
  Beispiel Zerlegung:
  $\displaystyle A_1$ $=$ $\displaystyle a^2$
  ↓
  Setze die Seitenlänge a ein
  $=$ $\displaystyle \left(4cm\right)^2=4cm\cdot4cm=16cm^2$
  $\displaystyle A_2$ $=$ $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$
  ↓
  Setze g und h ein
  $=$ $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot4cm\cdot2cm=4cm^2$
  $\displaystyle A_{gesamt}$ $=$ $\displaystyle A_1+2\cdot A_2$
  $=$ $\displaystyle 16cm^2+2\cdot4cm^2=24cm^2$
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  Wenn du in Teil a eine Zerlegung gemacht hast:
  berechne die einzelnen Flächen
  addiere die berechneten Flächen
  Wenn du in Teil a eine Ergänzung gemacht hast:
  berechne die Fläche, zu der du ergänzt hast
  subtrahiere die Fläche, um die du ergänzt hast
3. Gib eine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von x an. (1 BE)
  
  Lösung
  Beispiel Zerlegung:
  $\displaystyle A_1$ $=$ $\displaystyle 2x\cdot2x=4x^2$
  $\displaystyle A_2$ $=$ $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot2x\cdot x=x^2$
  $\displaystyle A_{gesamt}$ $=$ $\displaystyle A_1+2\cdot A_2$
  $=$ $\displaystyle 4x^2+2\cdot x^2=6x^2$
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  Berechne auf die gleiche Weise wie in Teil b und setze statt der Längen in cm x, 2x und 4x ein.

Aufgabe 10

Stelle die Formel nach h um. (1 BE)

\displaystyle A=\frac{g\cdot h}{2}

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle 0{,}4^2$
	↓ Multipliziere 0,4 mit sich selbst.
$=$	$\displaystyle 0{,}4\cdot0{,}4$
	↓ 4 mal 4 ergibt 16. Da 0,4 jeweils eine Stelle hinter dem Komma hat, musst du im Ergebnis insgesamt 2 Stellen hinter dem Komma haben.
$=$	$\displaystyle 0{,}16$

$\displaystyle 1\ l$	$≙$	$\displaystyle 1000\ ml$
	↓	Multipliziere mit $\frac34$ .
$\displaystyle \frac{3}{4}\ l$	$≙$	$\displaystyle \frac{1000\cdot3}{4}\ ml$
	↓	Berechne den Bruchterm.
$\displaystyle \frac{3}{4}\ l$	$≙$	$\displaystyle 750\ ml$

$\displaystyle 1\ h$	$≙$	$\displaystyle 60\ \min$
	↓	Multipliziere mit $2 \frac13$ .
$\displaystyle 2\ \frac{1}{3}\ h$	$≙$	$\displaystyle 60\cdot2\frac{1}{3}\min$
	↓	Rechne $2 \frac13$ in einen echten Bruch um.
$\displaystyle 2\frac{1}{3}h$	$≙$	$\displaystyle 60\cdot\frac{7}{3}\min$
	↓	Berechne den Bruchterm.
$\displaystyle 2\frac{1}{3}h$	$≙$	$\displaystyle 140\min$

$\displaystyle 80$	$≙$	$\displaystyle 100\%$
	↓	Dividiere durch 100
$\displaystyle 0{,}8$	$≙$	$\displaystyle 1\%$
	↓	Multipliziere mit 20
$\displaystyle 16$	$≙$	$\displaystyle 20\%$

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}$	$\displaystyle \cdot2$
$\displaystyle 2\cdot A$	$=$	$\displaystyle g\cdot h$	$\displaystyle :g$
$\displaystyle \frac{2\cdot A}{g}$	$=$	$\displaystyle h$

	$\displaystyle 1{,}5+2\cdot3$
$=$	$\displaystyle 1{,}5+6$
$=$	$\displaystyle 7{,}5$

$\displaystyle x-2$	$=$	$\displaystyle -7$	$\displaystyle +2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -5$

$\displaystyle \frac{1}{2}+x$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$	$\displaystyle -\frac{1}{2}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
	↓	bringe die Brüche auf einen Hauptnenner
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{2}{4}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle 1\ cm$	$≙$	$\displaystyle 10\ mm$
	↓	Multiplizieren mit 2,7
$\displaystyle 2{,}7\ cm$	$≙$	$\displaystyle 27\ mm$

$\displaystyle A_1$	$=$	$\displaystyle a^2$
	↓	Setze die Seitenlänge a ein
	$=$	$\displaystyle \left(4cm\right)^2=4cm\cdot4cm=16cm^2$

$\displaystyle A_2$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot g\cdot h$
	↓	Setze g und h ein
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot4cm\cdot2cm=4cm^2$

$\displaystyle A_{gesamt}$	$=$	$\displaystyle A_1+2\cdot A_2$
	$=$	$\displaystyle 16cm^2+2\cdot4cm^2=24cm^2$

$\displaystyle A_{gesamt}$	$=$	$\displaystyle A_1+2\cdot A_2$
	$=$	$\displaystyle 4x^2+2\cdot x^2=6x^2$

Teil 1

Aufgabe 1

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Aufgabe 2

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Aufgabe 4

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Aufgabe 5

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Aufgabe 8

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Aufgabe 9

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Aufgabe 10

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