Heft 2 - B1

Runder Grill

Die Fläche $A_{\text{Kreis}}A\_\backslash text\{Kreis\}$ eines Kreises mit dem Durchmesser $dd$ beträgt:

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^{2}A\_\{\backslash text\{Kreis\}\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

Die Fläche des runden Grills beträgt:

$A_{\text{runder Grill}}=\pi \cdot {24}^2\approx 1810A\_\{\backslash text\{runder\; Grill\}\}=\backslash \; \backslash pi\backslash cdot24^2\backslash approx1810$

Der Runde Grill hat eine Fläche von $\approx 1810{\text{ cm}}^2\backslash approx\; 1810\backslash cm^2$

Eckiger Grill

Die Fläche $A_{\text{Rechteck}}A\_\backslash text\{Rechteck\}$ eines Rechtecks mit den Seitenlängen $aa$ und $bb$ beträgt:

$A_{\text{Rechteck}}=a\cdot bA\_\backslash text\{Rechteck\}=a\backslash cdot\; b$

Die Fläche des rechteckigen Grills beträgt:

$A_{\text{eckiger Grill}}=55\cdot 40=2200A\_\backslash text\{eckiger\; Grill\}=55\backslash cdot\; 40\; =\; 2200$

Der eckige Grill hat eine Fläche von $2200{\text{ cm}}^{2}2200\backslash cm^2$

$2200{\text{ cm}}^2>1810{\text{ cm}}^{2}2200\backslash cm^2>1810\backslash cm^2$

Herr Schneider sollte den eckigen Grill kaufen.

In der Frühjahrsaktion bekommt Herr Schneider $10\mathrm{\%}10\backslash \%$ Rabatt. Es muss also $90\mathrm{\%}90\backslash \%$ des Preises zahlen.

Berechnung des Prozentwertes $pp$, den Herr Schneider zahlen muss:

$p=\mathrm{0,9}\cdot 249=\mathrm{224,10}p=0\{,\}9\backslash cdot\; 249=224\{,\}10$

Herr Schneider muss $\mathrm{224,10}224\{,\}10\backslash text\{\backslash ,\}$€ für den Grill zahlen.

Zur Überprüfung der Aussage berechnest du wie viel Prozent $76\text{ cm}76\backslash cm$ von dem Grundwert von $\mathrm{30,5}\text{ cm}30\{,\}5\backslash cm$ sind.

$p={\displaystyle \frac{76}{\mathrm{30,5}}}\cdot 100\approx 249p=\backslash dfrac\{76\}\{30\{,\}5\}\backslash cdot\; 100\; \backslash approx\; 249$

$76\text{ cm}76\backslash cm$ entsprechen $249\mathrm{\%}249\backslash \%$ von $\mathrm{30,5}\text{ cm}30\{,\}5\backslash cm$.

Die Stange lässt sich um ca. $249\mathrm{\%}-100\mathrm{\%}=149\mathrm{\%}249\backslash \%-100\backslash \%=149\backslash \%$ verlängern.

Die Tochter hat nicht recht.

Volumenberechnung

Das Volumen eines Zylinders wird berechnet mit der Formel:

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\pi \cdot hV\_\backslash text\{Zylinder\}=r^2\backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der Werte aus der Aufgabe:

$V={\left({\displaystyle \frac{30}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot 60\approx \mathrm{42411,5}V=\; \backslash left(\backslash dfrac\{30\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 60\; \backslash approx\; 42411\{,\}5$

Die Gasflasche fasst $\approx \mathrm{42411,5}{\text{ cm}}^3\backslash approx\; 42411\{,\}5\backslash cm^3$ Gas.

Umrechnen in Liter

Zur Überprüfung der Aussage muss das Volumen von ${\text{ cm}}^3\backslash cm^3$ in Liter umgerechnet werden.

$1000{\text{ cm}}^3\widehat{=}1\text{ l}1000\backslash cm^3\; \backslash quad\; \backslash widehat\{=\}\; \backslash quad\; 1\backslash l$

$\mathrm{42411,5}{\text{ cm}}^3\widehat{=}{\displaystyle \frac{\mathrm{42411,5}}{1000}}=\mathrm{42,4115}\text{ l}42411\{,\}5\backslash cm^3\; \backslash quad\; \backslash widehat\{=\}\backslash quad\; \backslash dfrac\{42411\{,\}5\}\{1000\}=42\{,\}4115\backslash l$

Der Nachbar hat nicht recht.

Aus der Grafik ist zu sehen, dass der Gasverbrauch direkt proportional zur Zeitdauer ist.

Mithilfe eines Dreisatzes kannst du berechnen, für wie viele Stunden eine 11-kg-Gasflasche etwa reicht.

Auf dem Graphen kannst du ablesen, dass für $22$ Stunden $900\text{g}900\backslash text\{\backslash ,g\}$ Gas verbraucht werden.

Dreisatz bilden. Beachte dabei, dass $11\text{kg}=11000\text{g}11\backslash text\{\backslash ,kg\}=11000\backslash text\{\backslash ,g\}$ sind.

${\displaystyle \frac{2}{900}}\cdot 11000\approx \mathrm{24,4}\backslash dfrac\{2\}\{900\}\backslash cdot\; 11000\; \backslash approx\; 24\{,\}4$

$11\text{kg}11\backslash text\{\backslash ,kg\}$ Gas reichen für ca. $2424$ Stunden und $3030$ Minuten.