Wahlteil

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
In Braunschweig steht ein kugelförmiger Gasspeicher. Die Kugel hat einen Radius von $r=13 \mathrm{~m}$ .
1. Berechne die Oberfläche der Kugel.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberflächenformeln
  $O=4\cdot r^2\cdot\pi$
  $O=4\cdot13^2\cdot\pi=2123{,}72$
  Die Kugel hat eine Oberfläche von $2123{,}72\m^2$ .
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2. Der Pfeil zeigt auf einen Ring, der kreisförmig um die Mitte des Gasspeichers verläuft.
  Der Abstand zwischen Ring und Kugel beträgt $0{,}5\m$ .
  Berechne die Länge des Rings.
  [3 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
  $r_{Ring}=13+0{,}5=13{,}5$
  $U_{Ring}=2\cdot r\cdot\pi$
  $U_{Ring}=27\cdot\pi=84{,}82$
  Der Ring hat eine Länge von $84{,}82\m$ .
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  Berechne zunächst den Radius des Ringes.
  Berechne dann den Umfang des Ringes.
3. Für Reparaturarbeiten am Gasspeicher wird ein Kran aufgestellt.
  Berechne die Länge $x$ .
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  $x^{2} = 9^{2} + 20^{2}$
  $x^{2} = 481$
  $x=\sqrt{481}$
  $x\approx21{,}93$
  $x$ hat ein Länge von ca. $21{,}93\m$ .
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4. Die Metallwand des Gasspeichers ist 0,03 m dick.
  Berechne das Volumen des Hohlraums der Kugel.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
  $r_{Hohlraum\ derKugel}=13-0{,}03=12{,}97$
  $V_{Kugel}=\ \displaystyle\frac{4}{3}\cdot r^3\cdot\pi$
  $V_{Kugel}=\ \displaystyle\frac{4}{3}\cdot 12{,}97^3\cdot\pi=9139{,}21$
  Der Hohlraum der Kugel hat ein Volumen von $9139{,}21\m^3$ .
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5. In einer anderen Stadt steht ein weiterer kugelförmiger Gasspeicher, der einen doppelt so großen Durchmesser hat.
  Kreuze an.
  Das Volumen dieses Gasspeichers ist...
  [1 Pkt]
  ... halb so groß
  ... doppelt so groß
  ... viermal so groß
  ... achtmal so groß
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Ein Boiler dient zur Erwärmung von Wasser in Küche und Bad.
Wenn der Boiler eingeschaltet wird, erhöht sich die Wassertemperatur pro Minute um $15^{\circ} \mathrm{C}$ .
1. Fülle die Lücken aus.
  Es handelt es sich um ein ______________ Wachstum.
  [3 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wachstumsprozesse - eine Übersicht
  Spalte 4: 35+15=50
  Spalte 6: (95-20):15=5
  Es handelt sich um ein lineares Wachstum.
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2. Nach Abschalten des Boilers um 12:00 Uhr fällt die Temperatur des Wassers pro Stunde um ca. $15 %$ .
  Vervollständige die Tabelle.
  [1 Pkt]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Prozentwert:
  $W=p\cdot G$
  $W=0{,}15\cdot80=12$
  $80 - 12 = 68$
  Die Temperatur um 13:00 beträgt $68 °$ .
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  Berechne den Prozentwert.
  Subtrahiere diesen von dem Anfangswert um 12:00.
3. Ergänze im Koordinatensystem die fehlenden Wertepaare. Verbinde sinnvoll.
  Fülle die Lücken aus.
  Um 15:30 Uhr beträgt die Temperatur _____ $^\circ C$ .
  Um etwa _____ Uhr beträgt die Temperatur $63^{\circ} \mathrm{C}$ .
  [5 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
  Tage die Wertepaare aus der Tabelle unter b) in das Koordinatensystem ein.
  Lies nun die gesuchten Werte aus dem Koordinatensystem ab.
  Um 15:30 Uhr beträgt die Temperatur $45 ° C$ .
  Um etwa 13:30 Uhr beträgt die Temperatur $63 ° C$ .
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4. Kreuze an.
  Die im Graph dargestellte Temperaturabnahme ist
  [1 Pkt]
  linear.
  proportional.
  exponentiell.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Pia und Lea trinken gern Tee.
Sie haben diese Teebeutel unsortiert in einer Teebox:
- 10 Beutel Kamillentee (K)
- 4 Beutel Erdbeertee (E)
- 6 Beutel Apfeltee (A)
1. Pia greift, ohne hinzusehen, in die Teebox und zieht nacheinander zwei Teebeutel heraus.
  Ergänze im Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
  Ausgehend von einem Knoten muss die Summe der mit diesem Knoten verknüpften Ereignisse 1 ergeben.
  1. Knoten oben Mitte: $1-\displaystyle(\frac{10}{20}+\frac{4}{20})=\frac{6}{20}$
  1. Knoten K links: $1-\displaystyle(\dfrac{4}{19}+\dfrac{6}{19})=\dfrac{9}{19}$
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  Rechne mit der Knotenregel.
2. Lea berechnet die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis mit der folgenden Rechnung:
  $\qquad\qquad P=\left(\dfrac{4}{20} \cdot \dfrac{3}{19}\right)$
  Gib das passende Ereignis an.
  [1 Pkt]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
  Betrachte den Pfad vom ersten Knoten senkrecht nach unten.
  Es wird zweimal Erdbeertee gezogen.
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  Löse die Aufgabe mit Hilfe der Produktregel.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Pia erst Kamillentee und dann Apfeltee zieht.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
  $P(K,A)=\displaystyle(\frac{10}{20}\cdot\frac{6}{19})=\frac{60}{380}$
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  Verwende für deine Berechnung die Produktregel.
4. Pia möchte einen Erdbeertee und Lea einen Kamillentee trinken.
  Markiere alle betreffenden Pfade und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Erdbeertee und ein Kamillentee gezogen werden.
  [4 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
  $P(K,E;E,K)=\ \displaystyle\frac{10}{20}\cdot\frac{4}{19}+\frac{4}{20}\cdot\frac{10}{19}=\frac{80}{380}$
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  Benutze zuerst die Produktregel
  Danach die Summenregel.
5. Pia hat ein Glücksrad gebaut und behauptet: „Statt zweimal aus der Teebox zu ziehen, können wir auch zweimal am Glücksrad drehen."
  Kreuze die zutreffende Begründung an.
  Das Glücksrad passt nicht zum Baumdiagramm aus Aufgabenteil a), weil...
  [1 Pkt]
  ...das Glücksrad zu viele Felder hat.
  ...die Anzahl der Felder für Erdbeertee falsch ist.
  ...die Wahrscheinlichkeiten bei beiden Drehungen gleich sind.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Begründung:
  Das Glücksrad und die Teebox sind jeweils in 20 Teile unterteilt. Die Anzahl pro Teesorte stimmt auch überein.
  - 10 Beutel Kamillentee (K)
  - 4 Beutel Erdbeertee (E)
  - 6 Beutel Apfeltee (A)
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Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Die Bergbahn „Waldi" fährt von der
Talstation A zur Bergstation.
1. Berechne den Höhenunterschied $h$ . Gib das Ergebnis in $m$ an.
  [3 Pkte]
2. Berechne die Größe des Steigungswinkels $\alpha$ .
  [3 Pkte]
3. Die Bergbahn „Rosi" fährt von der Talstation B zur Bergstation.
  Berechne $s$ .
  [2 Pkte]
4. Bestimme die Steigung von Rosis Strecke in Prozent.
  (Solltest du die Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechne mit $\mathrm{s}=7{,}95 \mathrm{~km}$ weiter.)
  [2 Pkte]