Aufgabe 1
Gegeben sind die in definierten Funktionen und mit
sowie .
Abbildung 1 zeigt den Graphen von .
Abbildung 1
Berechnen Sie für den Graphen von die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie die Koordinaten des Extrempunktes. Zeichnen Sie den Graphen von in die Abbildung 1 ein. (6 P)
Geben Sie an, für welche Werte von der Graph von oberhalb des Graphen von verläuft und für welche unterhalb. Begründen Sie ihre Angabe. (3 P)
Für jeden Wert von gilt:
I Die Funktionsterme von und unterscheiden sich nur um den Summanden .
II Der Graph von hat genau zwei Wendepunkte, deren -Koordinaten und sind.
Geben Sie an, was sich aus I und II hinsichtlich der Anzahl und der Lage der Wendepunkte des Graphen von im Vergleich zu den Wendepunkten des Graphen von folgern lässt.
Begründen Sie ihre Angabe ausgehend von I und II. (5 P)