Wahlteil B

Das abgebildete Kunstwerk „Fußball" besteht innen aus einer Styroporkugel und außen aus einer Hülle aus Leichtbeton. Der „Fußball" hat einen Umfang von $\mathrm{4,70}\mathrm{m}$.

• Bestimme die Oberfläche des „Fußballs".

Die Styroporkugel hat ein Gewicht von $\mathrm{21,54}\mathrm{k}\mathrm{g}$ und einen Durchmesser von $\mathrm{1,40}\mathrm{m}$.

• Berechne das Gewicht des "Fußballs", wenn $1{\mathrm{m}}^3$ Leichtbeton $1050\text{kg}$ wiegt.

• Berechne die Winkel $\alpha$ und $\beta$ im abgebildeten regelmäßigen Fünfeck.

(5 Pkt.)

Noemi baut für ihren Hund einen neuen Auslauf.

Der Auslauf soll einen Flächeninhalt von $\mathrm{45,5}{\mathrm{m}}^2$ haben. Er wird an 3 Seiten von einem insgesamt $20\text{ m}$ langen Drahtzaun begrenzt. Entlang der Hauswand gibt es keinen Zaun.

• Berechne die beiden Möglichkeiten für die Länge $\text{a}$ und die Breite $\text{b}$ des Auslaufs.

Von der Normalparabel in der Form $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{c}$ sind die folgenden Werte bekannt.

• Vervollständige die Wertetabelle.

(5 Pkt.)

Eine mit $2\text{ m}$ Abstand zum Boden installierte LED-Lampe beleuchtet eine kreisrunde Fläche auf dem Boden. (siehe Abbildung)

• Berechne diese Kreisfläche.

Mit dieser LED-Lampe soll ein quadratischer Tisch mit einer Seitenlänge von $\mathrm{0,9}\mathrm{m}$ vollständig ausgeleuchtet werden.

• Berechne den Mindestabstand der Lampe vom Tisch.

In einem Haushalt muss eine defekte Glühbirne ausgetauscht werden.

• Bestimme, ab welcher Leuchtdauer in Stunden sich der Einsatz von Leuchtmittel 1 im Vergleich zu Leuchtmittel 2 lohnt.

(5 Pkt.)

$\text{M}$ ist der Mittelpunkt des Halbkreises.

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\mathrm{14,0}\text{ cm}$

• Berechne den Winkel $\delta$.

• Berechne die Länge der Strecke $\overline{BC}$.

• Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche.

Eine Parabel $\mathrm{p}:\mathrm{y}=\mathrm{0,5}{\mathrm{x}}^2-1$ und die Gerade $\mathrm{g}:\mathrm{y}=\mathrm{1,5}\mathrm{x}-1$ schneiden sich.

• Ermittle die Schnittpunkte.

(5 Pkt.)

Die Länge der Grundkante und die Höhe der quadratischen Pyramide

betragen jeweils $\mathrm{6,0}\mathrm{m}$.

• Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche.

• Berechne den Winkel $\alpha$.

• Um wievielmal größer wird das Volumen der Pyramide, wenn die Länge der Grundkanten verdoppelt wird und die Pyramidenhöhe unverändert bleibt? Begründe deine Antwort.

(5 Pkt.)

Von Juni bis Dezember 2020 war der Mehrwertsteuersatz (MwSt.) von $19\%$ auf $16\%$ reduziert. Ein Sweatshirt kostete im Dezember 2020 einschließlich der MwSt. $\mathrm{49,90}€$. Ab Januar 2021 wurde die MwSt. wieder auf $19\%$ erhöht.

• Berechne den Preis des Sweatshirts im Januar 2021.

Das Geschäft kalkuliert seine Preise nach folgendem Schema.

Eine Jacke wird inkl. MwSt. (Bruttopreis) zu $\mathrm{149,90}€$ verkauft.

• Berechne den Einkaufspreis für diese Jacke.

Für eine Werbeaktion dürfen die Kunden ihren Rabatt auf den Bruttopreis auswürfeln. Hierzu dürfen die Kunden 2-mal mit einem Spielwürfel würfeln und die Ergebnisse werden addiert.

• Bestimme die Wahrscheinlichkeit für einen Rabatt von über $10\%$.

(5 Pkt.)

Ein Viereck hat folgende Maße:

$\mathrm{a}=15\text{ m};\mathrm{b}=14\text{ m};\mathrm{c}=10\text{ m}$

• Bestimme die Winkel $\alpha$ und $\beta$.

• Bestimme den Umfang der Figur.

(5 Pkt.)

Die abgebildete Parabel ${\mathrm{y}}_1={\mathrm{x}}^2-3$ wird an der Geraden $\mathrm{y}=\mathrm{2,5}$ gespiegelt.

• Zeichne die gespiegelte Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem ein

• Bestimme den Scheitelpunkt der gespiegelten Parabel.

In einem Koordinatensystem befinden sich die Geraden ${\mathrm{g}}_1:\mathrm{y}=2\mathrm{x}+5$ und ${\mathrm{g}}_2$ mit der Steigung $\mathrm{m}=-3$ und dem $\text{y}$-Achsenabschnitt $\mathrm{c}=\mathrm{2,5}$.

• Bestimme den Punkt, an dem sich die beiden Geraden ${\mathrm{g}}_1$ und ${\mathrm{g}}_2$ schneiden.

• Überprüfe, welche der Geraden ${\mathrm{y}}_1=2\mathrm{x}-3;{\mathrm{y}}_2=3\mathrm{x}+5$ oder ${\mathrm{y}}_3=-2\mathrm{x}+5$ parallel zu ${\mathrm{g}}_1$ ist. Begründe deine Aussage.

(5 Pkt.)