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Wahlteil B

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  1. 1

    Das abgebildete Kunstwerk „Fußball" besteht innen aus einer Styroporkugel und außen aus einer Hülle aus Leichtbeton. Der „Fußball" hat einen Umfang von 4,70 m.

    Bild
    • Bestimme die Oberfläche des „Fußballs".

    Die Styroporkugel hat ein Gewicht von 21,54 kg und einen Durchmesser von 1,40 m.

    • Berechne das Gewicht des "Fußballs", wenn 1 m3 Leichtbeton 1050 kg wiegt.

    • Berechne die Winkel α und β im abgebildeten regelmäßigen Fünfeck.

    Bild

    (5 Pkt.)

    Noemi baut für ihren Hund einen neuen Auslauf.

    Der Auslauf soll einen Flächeninhalt von 45,5 m2 haben. Er wird an 3 Seiten von einem insgesamt 20 m langen Drahtzaun begrenzt. Entlang der Hauswand gibt es keinen Zaun.

    Bild
    • Berechne die beiden Möglichkeiten für die Länge a und die Breite b des Auslaufs.

    Von der Normalparabel in der Form y=x2+c sind die folgenden Werte bekannt.

    x

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    y

    22

    15

    10

    • Vervollständige die Wertetabelle.

    (5 Pkt.)

  2. 2

    Eine mit 2 m Abstand zum Boden installierte LED-Lampe beleuchtet eine kreisrunde Fläche auf dem Boden. (siehe Abbildung)

    • Berechne diese Kreisfläche.

    Bild

    Mit dieser LED-Lampe soll ein quadratischer Tisch mit einer Seitenlänge von 0,9 m vollständig ausgeleuchtet werden.

    • Berechne den Mindestabstand der Lampe vom Tisch.

    In einem Haushalt muss eine defekte Glühbirne ausgetauscht werden.

    • Bestimme, ab welcher Leuchtdauer in Stunden sich der Einsatz von Leuchtmittel 1 im Vergleich zu Leuchtmittel 2 lohnt.

    Bild

    (5 Pkt.)

    M ist der Mittelpunkt des Halbkreises.

    AB=14,0 cm

    Bild
    • Berechne den Winkel δ.

    • Berechne die Länge der Strecke BC.

    • Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche.

    Eine Parabel p:y=0,5x21 und die Gerade g:y=1,5x1 schneiden sich.

    • Ermittle die Schnittpunkte.

    (5 Pkt.)

  3. 3

    Die Länge der Grundkante und die Höhe der quadratischen Pyramide

    betragen jeweils 6,0 m.

    Bild
    • Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche.

    • Berechne den Winkel α.

    • Um wievielmal größer wird das Volumen der Pyramide, wenn die Länge der Grundkanten verdoppelt wird und die Pyramidenhöhe unverändert bleibt? Begründe deine Antwort.

    (5 Pkt.)

    Von Juni bis Dezember 2020 war der Mehrwertsteuersatz (MwSt.) von 19 % auf 16 % reduziert. Ein Sweatshirt kostete im Dezember 2020 einschließlich der MwSt. 49,90 . Ab Januar 2021 wurde die MwSt. wieder auf 19 % erhöht.

    • Berechne den Preis des Sweatshirts im Januar 2021.

    Das Geschäft kalkuliert seine Preise nach folgendem Schema.

    Bild

    Eine Jacke wird inkl. MwSt. (Bruttopreis) zu 149,90  verkauft.

    • Berechne den Einkaufspreis für diese Jacke.

    Für eine Werbeaktion dürfen die Kunden ihren Rabatt auf den Bruttopreis auswürfeln. Hierzu dürfen die Kunden 2-mal mit einem Spielwürfel würfeln und die Ergebnisse werden addiert.

    • Bestimme die Wahrscheinlichkeit für einen Rabatt von über 10 %.

    Bild

    (5 Pkt.)

  4. 4

    Ein Viereck hat folgende Maße:

    a=15 m;b=14 m;c=10 m

    Bild
    • Bestimme die Winkel α und β.

    • Bestimme den Umfang der Figur.

    (5 Pkt.)

    Die abgebildete Parabel y1=x23 wird an der Geraden y=2,5 gespiegelt.

    Bild
    • Zeichne die gespiegelte Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem ein

    • Bestimme den Scheitelpunkt der gespiegelten Parabel.

    In einem Koordinatensystem befinden sich die Geraden g1:y=2x+5 und g2 mit der Steigung m=3 und dem y-Achsenabschnitt c=2,5.

    • Bestimme den Punkt, an dem sich die beiden Geraden g1 und g2 schneiden.

    • Überprüfe, welche der Geraden y1=2x3;y2=3x+5 oder y3=2x+5 parallel zu g1 ist. Begründe deine Aussage.

    (5 Pkt.)


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