2024

1
Berechne.
1. $56 + 14 : 7 =$
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Berechnung.
  $56 + 𝟏𝟒:𝟕 =$ Durchführen der Division.
  $56 + 𝟐 = 58$
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  Führe zuerst die Division durch.
  Bilde die Summe.
2. $2 : 0,05 =$
  ( 1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Dezimalbrüchen
  Berechnung.
  $2 : 0,05 =$ Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben
  $200 : 5 = 40$
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  Verschieben des Kommas auf beiden Seiten nach rechts.
  Durchführen der Division.
3. $- 2 + (- 2)^{2} =$
  ( 1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Berechnung.
  $- 2 + (-𝟐)² =$ Potenzieren.
  $- 2 + 𝟒 = 2$
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  Quadriere zuerst die Zahl in der Klammer.
  Beachte die Vorzeichen.
4. $\frac{1}{10} - \frac{1}{5} =$
  ( 1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
  Berechnung.
  $\frac{1}{10} - \frac{1}{5} =$ Der Hauptnenner ist $10$ .
  $\frac{1}{10} - \frac{2}{10} = - \frac{1}{10}$
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  Ermittle den Hauptnenner der beiden Brüche.
2
Max hat einen Quader aufgebaut. Er besteht aus gleichartigen Bausteinen, die sich nur in der Farbe unterscheiden. Welcher Anteil des Quaders besteht aus dunklen Bausteinen?
Gib diesen Anteil als Bruch an.
des Quaders bestehen aus dunklen Bausteinen.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen und Dezimalzahlen
Angeben des Anteils der dunklen Steine als Bruch.
Durch Abzählen stellen wir fest, dass der Quader aus insgesamt $16$ Steinen besteht.
Von den 1 $6$ Steinen sind $3$ dunkel.
Der Anteil als Bruch ist dann:
$\frac{3}{16}$ des Quaders bestehen aus dunklen Bausteinen.
3
Die Gesamtpunktzahl beim Jahrgangsstufentest Englisch beträgt $60$ Punkte.
Tina hat davon $70 %$ erreicht.
Gib an, wie viele Punkte ihr zur Gesamtpunktzahl fehlen
Tina fehlen Punkte zur Gesamtpunktzahl.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Berechnen der Punktzahl, die Tina fehlen.
Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes lautet:
$W = G \cdot p$
Folgende Größen sind aus der Aufgabenstellung bekannt:
$G = 60; p = 100 % - 70 % = 30 %$ (Tina hat $70 %$ erreicht, also fehlen ihr $30 % .$ )
Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.
$W = 60 \cdot \frac{30}{100}$
$W = 60 \cdot 0,3$
$W = 18$
Tina fehlen $18$ Punkte zur Gesamtpunktzahl.
4
Es gibt mehrere Paare natürlicher Zahlen $x$ und $y$ , deren Produktwert $24$ ist.
Also gilt: $x \cdot y = 24.$
Addiert man die beiden Zahlen $x$ und $y$ eines solchen Paares, erhält man einen
Summenwert.
Kreuze an, welche verschiedenen Summenwerte man auf diese Weise erhalten kann.
( 1 Pkt.)
$0; 6; 8; 25$
$6; 11; 14; 25$
$10; 11; 14; 25$
$6; 8; 14; 25$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Ankreuzen, welche verschiedenen Summenwerte man auf diese Weise erhalten kann.
Den Produktwert $24$ erhält man aus den folgenden Paaren natürlicher Zahlen, siehe Tabelle.
Produktwert
Zahl 1
Zahl 2
Summe
$24$
$1$
$24$
$𝟐𝟓$
$24$
$2$
$12$
$𝟏𝟒$
$24$
$3$
$8$
$𝟏𝟏$
$24$
$4$
$6$
$𝟏𝟎$
Kreuze entsprechend an.
5
In eine Trinkflasche passen $0,8 l$ Flüssigkeit. Sie ist zu $\frac{3}{4}$ mit Wasser gefüllt.
Gib an, wie viele Liter Wasser in dieser Trinkflasche sind.
Es sind $l$ Wasser in der Trinkflasche.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen und Dezimalzahlen
Berechnen der Menge des Wassers, das in der Trinkflasche ist.
$V_{W a s s e r} = 0,8 \cdot \frac{3}{4}$
$V_{W a s s e r} = \frac{0,8 \cdot 3}{4} \Rightarrow V_{W a s s e r} = \frac{2,4}{4}$
$V_{W a s s e r} = 0,6 l$
Es sind $0,6 l$ Wasser in der Trinkflasche.
6
Die Luftballons im Bild zeigen im Moment die Zahl $7 624 589$ . Luna möchte mit diesen Ballons eine fünfstellige Zahl zeigen, die gerade und durch $𝟑$ teilbar ist.
Dazu darf sie Luftballons entfernen, aber nicht ihre Reihenfolge verändern.
Kreuze zwei der Luftballons an, die Luna entfernen muss, um ihr Ziel zu erreichen.
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilbarkeitsregeln
Ankreuzen der Luftballons.
zum Beispiel:
Erklärung:
Lina entfernt die Ballons mit den Ziffern $9$ und $5$ , die Zahl die sie jetzt zeigt ist: $𝟕𝟔𝟐𝟒𝟖$
Die letzte Ziffer dieser Zahl ist gerade, also ist die Zahl durch $2$ teilbar, die Quersumme der Zahl ist, $7 + 6 + 2 + 4 + 8 = 𝟐𝟕$ .
$27$ ist durch $3$ teilbar, also ist die Zahl $76248$ durch $2$ und durch $3$ teilbar.
Beachte:
Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine gerade Zahl ist.
Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.
Bilde aus den Ballons eine Zahl, deren letzte Ziffer gerade ist, und deren Quersumme durch $3$ teilbar ist.
7
Gib das Maß $α$ des Winkels an.
$α =$ $°$
( 1 Pkt.}
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel messen
Messen des Winkelmaßes $α$ .
Das Winkelmaß beträgt: $α = 52 °$
Miss den Winkel mit dem Geodreieck.
8
Die Unternehmen Scoot-E und eFlizzz bieten elektrische Roller zum Verleih an.
Das Diagramm zeigt den Zusammenhang von Fahrzeit (in min) und Preis (in €) für beide Anbieter.
1. Lea ist genau 15 Minuten mit einem Scoot-E gefahren. Wie viel hätte sie gespart, wenn sie stattdessen einen Roller von eFlizzz genommen hätte?
  Ergänze den Betrag.
  Lea hätte $€$ gespart.
  ( 1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
  Ergänzen des gesparten Betrags.
  Mit dem Scoot-E kosten $15$ Minuten $6$ Euro.
  Mit dem eFlizz kosten $15$ Minuten $2$ Euro.
  Die Ersparnis beträgt dann:
  $6 - 2 = 4 €$
  Lea hätte $4 €$ gespart.
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2. Im Rahmen einer Rabattaktion halbiert Scoot-E seine Preise.
  Zeichne den Graphen für diesen neuen Zusammenhang im Diagramm ein.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Einzeichnen des Graphen.
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9
Die drei Geraden schneiden sich in einem Punkt.
Gib das Winkelmaß α an.
Die Skizze ist nicht maßtreu.
$α = °$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Angeben des Maßes des Winkels $α$ .
Die Winkel $α$ und $β$ sind Scheitelwinkel, Scheitelwinkel sind gleich groß.
Berechnen des Winkels $β$ .
Der Winkel $β$ bildet mit den Winkeln $62 °$ und $73 °$ einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat $180 °$ .
Also ist:
$62 ° + β + 73 ° = 180 ° \Rightarrow β = 180 ° - 62 ° - 73 °$
$β = 45 ° \Rightarrow α = 45 °$
$α = 45 °$
10
Kürze vollständig.
$\frac{60}{72} = \frac{}{}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen und Dezimalzahlen
Vollständiges kürzen des Bruchs.
$\frac{60 : 𝟏𝟐}{72 : 𝟏𝟐} = \frac{5}{6}$
Der vollständig gekürzte Bruch lautet: $\frac{5}{6}$ .
Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner.
Dividiere Zähler und Nenner durch den ggT.
11
Gegeben ist der Term $T (x) = 0,5 \cdot (x - 3)$ mit der Grundmenge $G = ℚ$ .
Bei der Berechnung der Termwerte in der Wertetabelle hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Streiche den falschen Termwert durch und schreibe den richtigen daneben.
$x$
$- 3$
$- 1$
$0$
$1$
$5$
$T(x) = 0,5 \cdot (x-3)$
$- 3$
$- 2$
$- 3$
$- 1$
$1$
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Gleichungen
Berechnen des richtigen Termwertes.
$\begin{array}{l} T (- 3) = 0,5 \cdot (- 3 - 3) \Rightarrow T (- 3) = 0,5 \cdot - 6 \\ T (- 3) = - 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} T (- 1) = 0,5 \cdot (- 1 - 3) \Rightarrow T (- 1) = 0,5 \cdot (- 4) \\ T (- 1) = - 2 \end{array}$
$\begin{array}{l} T (0) = 0,5 \cdot (0 - 3) \Rightarrow T (0) = 0,5 \cdot (- 3) \\ T (0) = -𝟏,𝟓 \end{array}$
$\begin{array}{l} T (1) = 0,5 \cdot (1 - 3) \Rightarrow T (1) = 0,5 \cdot (- 2) \\ T (1) = - 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} T (5) = 0,5 \cdot (5 - 3) \Rightarrow T (5) = 0,5 \cdot 2 \\ T (5) = 1 \end{array}$
Korrigieren des falschen Termwertes.
$x$
$- 3$
$- 1$
$0$
$1$
$5$
$T(x) = 0,5 \cdot (x-3)$
$- 3$
$- 2$
$- 3 -𝟏,𝟓$
$- 1$
$1$
Setze die x-Werte in den Term ein und berechne den Termwert.
Vergleiche die berechneten Termwerte mit den gegebenen Termwerten.
12
Beschreibe in Worten, wie der Flächeninhalt dieses Sechsecks berechnet werden kann.
Es ist keine Berechnung notwendig.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Beschreibung wie der Flächeninhalt des Sechsecks berechnet werden kann.
zum Beispiel:
Die Figur kann in $2$ Dreiecke und ein Rechteck zerlegt werden. Berechnen der Flächeninhalte der Dreiecke und des Rechtecks, addieren der berechneten Flächeninhalte.
Die Skizze braucht nicht erstellt zu werden.
13
Gib die Lösungsmenge $L$ der folgenden Gleichung an $(G = ℚ) .$
$x : 3 = 3 – 9$
$L = {}$
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Angeben der Lösungsmenge $L$ .
Gleichung lösen
↓
$x : 3$ $=$ $3 - 9$ $\cdot 3$
↓
multiplizieren
$x$ $=$ $3 \cdot (3 - 9)$
↓
Klammer zusammenfassen
$x$ $=$ $3 \cdot (- 6)$
↓
multiplizieren
$x$ $=$ $- 18$
$L = {- 18}$
Löse die Gleichung nach $x$ auf.
14
Der Bruch $\frac{5}{13}$ wurde richtig in eine Dezimalzahl umgewandelt.
Runde diese Dezimalzahl auf Hundertstel.
$\frac{5}{13} = 0, 384615 \approx$
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden einer Dezimalzahl
Runden der Dezimalzahl auf Hundertstel.
$\frac{5}{13} = 0, 384615 \approx 0,38$
Die gerundete Dezimalzahl lautet: $0,38$ .
Runde die Zahl auf $2$ Stellen nach dem Komma.
15
Die Abbildung zeigt maßstabsgetreu die Seitenwand einer Garage mit einer Tür.
Neben der Garage sind $4$ gleiche Kartons gestapelt.
Welches Volumen $V$ hat einer dieser Kartons in etwa?
Gib deinen Lösungsweg an.
Das Volumen $V$ eines Kartons beträgt etwa m³
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen
Lösungsweg.
Die Tür ist etwa $1 m$ breit. Ein Karton ist etwa so lang wie die Tür breit ist und halb so breit und halb so hoch.
Das Volumen $V_{K a r t o n}$ berechnet sich dann wie folgt:
$V_{K a r t o n} = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 1$
$V_{K a r t o n} = 0,25 m^{3}$
Das Volumen $V$ eines Kartons beträgt etwa: $0,25 m^{3}$ .
16
Ergänze in der Zeichnung einen Punkt $B$ , dessen Abstand zur Gerade $g$ halb so groß ist, wie der Abstand des Punktes $A$ zur Gerade $g$ .
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Ergänzen eines Punktes B.
1.) Messen des Abstandes des Punktes A von der Graden g.
2. ) Antragen des Punktes B mit dem halben Abstand des Punktes A von der Geraden g .
3.) Ergänzter Punkt B.
Die Abstände müssen nicht eingezeichnet werden.
17
In der Figur haben das gleichseitige Dreieck $BCD$ und das Rechteck $ABDE$ den gleichen Umfang.
Ergänze die Breite $b$ des Rechtecks.
Die Skizze ist nicht maßtreu.
Die Breite $b$ des Rechtecks beträgt $cm$ .
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umfang von Rechteck und Quadrat
Berechnen der Breite B des Rechtecks $𝐀𝐁𝐃𝐄$ .
Das Dreieck $BCD$ ist ein gleichseitiges Dreieck, in einem gleichseitigem Dreieck sind die Seiten gleich lang.
In der gezeigten Figur gilt dann:
$B C = C D = D B = E A = 8 cm$
Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks lautet:
$U_{R e c h t e c k} = 2 \cdot b + 2 \cdot l$
$U_{A B C D} = 2 b + 2 \cdot 8$ auflösen der Formel nach $b$
$b = \frac{U_{A B C D} - 16}{2}$ $U_{A B C D} = U_{Δ B C D} = 3 \cdot 8 = 24 cm$
$b = \frac{24 - 16}{2}$
$b = 4 cm$
Die Breite $b$ des Rechtecks beträgt $4 cm$ .
Berechne den Umfang des gleichseitigen Dreiecks.
Berechne die Breite b des Rechtecks.
18
Stefan hat in der Karte mit dem Maßstab $1 : 100 000$ seinen Schulweg eingezeichnet.
Er behauptet: „Mein Schulweg ist nur $3 km$ lang.“
Begründe, warum seine Aussage nicht richtig sein kann.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Begründung warum Stefans Aussage nicht richtig sein kann.
Schon der mittlere Teil des Schulweges ist auf der Karte länger als $3 cm$ und damit in Wirklichkeit länger als $3 km$ .
19
Für das Drachenviereck $ABCD$ mit der Symmetrieachse $AC$ gilt:
$a = 4 c m, e = 9 c m, f = 6 c m$ .
Gib den Flächeninhalt A des Drachenvierecks ABCD an.
Die Skizze ist nicht maßtreu.
Der Flächeninhalt $A$ des Drachenvierecks $ABCD$ beträgt ${cm}^{2}$ .
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Berechnen des Flächeninhalt $A$ des Drachenvierecks $𝐀𝐁𝐂𝐃$ .
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Drachenviereck lautet:
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{e \cdot f}{2}$
Folgende Größen sind bekannt:
$e = 9 cm, f = 6 cm$
Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{9 \cdot 6}{2}$
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{54}{2}$
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = 27 {cm}^{2}$
Der Flächeninhalt $A$ des Drachenvierecks $ABCD$ beträgt $27 {cm}^{2}$ .

Produktwert	Zahl 1	Zahl 2	Summe
$24$	$1$	$24$	$𝟐𝟓$
$24$	$2$	$12$	$𝟏𝟒$
$24$	$3$	$8$	$𝟏𝟏$
$24$	$4$	$6$	$𝟏𝟎$

$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$	$5$
$T(x) = 0,5 \cdot (x-3)$	$- 3$	$- 2$	$- 3$	$- 1$	$1$

$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$	$5$
$T(x) = 0,5 \cdot (x-3)$	$- 3$	$- 2$	$- 3 -𝟏,𝟓$	$- 1$	$1$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Gleichung lösen
	↓
$x : 3$	$=$	$3 - 9$	$\cdot 3$
	↓	multiplizieren
$x$	$=$	$3 \cdot (3 - 9)$
	↓	Klammer zusammenfassen
$x$	$=$	$3 \cdot (- 6)$
	↓	multiplizieren
$x$	$=$	$- 18$

2024

Berechnung.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnung.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnung.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnung.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Angeben des Anteils der dunklen Steine als Bruch.

Berechnen der Punktzahl, die Tina fehlen.

Ankreuzen, welche verschiedenen Summenwerte man auf diese Weise erhalten kann.

Berechnen der Menge des Wassers, das in der Trinkflasche ist.

Ankreuzen der Luftballons.

Messen des Winkelmaßes α.

Ergänzen des gesparten Betrags.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einzeichnen des Graphen.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Angeben des Maßes des Winkels α.

Vollständiges kürzen des Bruchs.

Berechnen des richtigen Termwertes.

Korrigieren des falschen Termwertes.

Beschreibung wie der Flächeninhalt des Sechsecks berechnet werden kann.

Angeben der Lösungsmenge L.

Runden der Dezimalzahl auf Hundertstel.

Lösungsweg.

Ergänzen eines Punktes B.

Berechnen der Breite B des Rechtecks 𝐀𝐁𝐃𝐄.

Begründung warum Stefans Aussage nicht richtig sein kann.

Berechnen des Flächeninhalt A des Drachenvierecks 𝐀𝐁𝐂𝐃.

Messen des Winkelmaßes $α$ .

Angeben des Maßes des Winkels $α$ .

Angeben der Lösungsmenge $L$ .

Berechnen der Breite B des Rechtecks $𝐀𝐁𝐃𝐄$ .

Berechnen des Flächeninhalt $A$ des Drachenvierecks $𝐀𝐁𝐂𝐃$ .