Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen. Lerne, verschiedene Rechengesetze anzuwenden und den Wert von Brüchen zu bestimmen!

Berechne:

\displaystyle 15^2\cdot\left(-\frac25+\left(-\frac4{15}\right)\right)^4-\left(14\cdot\frac1{7\cdot3^2}+\frac{290}9\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von Brüchen

Für diese Aufgabe benötigst du die Addition und Subtraktion von Brüchen sowie die Multiplikation von einem Bruch mit einer ganzen Zahl. Außerdem solltest du das Kürzen und Erweitern beherrschen.

	$\displaystyle 15^2\cdot\left(-\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)\right)^4-\left(14\cdot\frac{1}{7\cdot3^2}+\frac{290}{9}\right)$
	↓ Erweitere $-\frac25$ in der ersten Klammer auf den gemeinsamen Hauptnenner mit dem zweiten Bruch. Führe die Multiplikation $14\cdot \frac1{7\cdot3^2}$ durch.
$=$	$\displaystyle 15^2\cdot\left(\frac{2\cdot3}{5\cdot3}+\left(-\frac{4}{15}\right)\right)^4-\left(\frac{14}{7\cdot3^2}+\frac{290}{9}\right)$
	↓ Multipliziere die Zahlen im ersten Bruch. Kürze $\frac{14}{7\cdot 3^2}$ .
$=$	$\displaystyle 15^2\cdot\left(-\frac{6}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)\right)^4-\left(\frac{2}{9}+\frac{290}{9}\right)$
	↓ Addiere jeweils die Brüche in den Klammern. Du benötigst hier die Addition von negativen Zahlen.
$=$	$\displaystyle 15^2\cdot\left(-\frac{10}{15}\right)^4-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Kürze den ersten Bruch mit $5$ .
$=$	$\displaystyle 15^2\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^4-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Berechne die Potenz.
$=$	$\displaystyle 15^2\cdot\left(\frac{2^4}{3^4}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Multipliziere den ersten Bruch mit $15^2$ .
$=$	$\displaystyle \left(\frac{15^2\cdot2^4}{3^4}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Schreibe $15^2$ als $(5\cdot 3)^2$
$=$	$\displaystyle \left(\frac{(5\cdot 3)^2\cdot2^4}{3^4}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Schreibe $(5\cdot 3)^2$ als $5^2 \cdot 3^2$
$=$	$\displaystyle \left(\frac{5^2 \cdot 3^2\cdot2^4}{3^4}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Kürze im ersten Bruch mit $3^2$ .
$=$	$\displaystyle \left(\frac{5^2\cdot2^4}{3^2}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Multipliziere die Potenzen aus.
$=$	$\displaystyle \left(\frac{400}{9}\right)-\left(\frac{292}{9}\right)$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{108}{9}$
	↓ Kürze den Bruch.
$=$	$\displaystyle 12$

Das Ergebnis ist $12$ .

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