Aufgaben zum Ordnen von Brüchen

Die Brüche $\dfrac26$ und $\dfrac29$ besitzen bereits den selben Zähler, somit kann man sie anhand ihres Nenners miteinander vergleichen.

Hierbei gilt: Je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac26$ > $\dfrac29$

$\dfrac12$ ist ein echter Bruch und somit zwangsläufig kleiner als $1$.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$1$ > $\dfrac12$



Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler 15 zu erwitern.

• $\dfrac34$ = $\dfrac{15}{20}$ (mit 5 erweitert)

• $\dfrac57$ = $\dfrac{15}{21}$ (mit 3 erweitert)

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{15}{20}$ > $\dfrac{15}{21}$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac34$ > $\dfrac57$

Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler $2$ zu erwitern.

• $\dfrac12$ = $\dfrac{2}{4}$ (mit $2$ erweitert)

• $\dfrac25$ brauchst du nicht erweitern, da der Zähler bereits $2$ ist.

Nun kann man die Brüche anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{2}{4}$ > $\dfrac{2}{5}$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac12$ > $\dfrac25$

$\dfrac{11}{10}$ ist ein unechter Bruch und somit größer als $1$

$\dfrac{7}{9}$ ist ein echter Bruch und somit kleiner als $1$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:$\dfrac{11}{10}$ > $\dfrac{7}{9}$

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $4$ kürzen.

• $\dfrac{8}{16}=\dfrac{2}{4}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.

• $\dfrac34$

Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{1}{4}<\dfrac{2}{4}<\dfrac{3}{4}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{3}{12}<\dfrac{8}{16}<\dfrac{3}{4}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• $\dfrac{12}{36}=\dfrac{4}{12}$

• $\dfrac{4}{6}$ und $\dfrac{4}{24}$ musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits $4$ als Zähler besitzen.

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{4}{24}<\dfrac{4}{12}<\dfrac{4}{6}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{4}{24}<\dfrac{12}{36}<\dfrac{4}{6}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Der erste Bruch lässt sich mit $6$ kürzen.

• $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $5$ kürzen.

• $\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}$

Der letzte Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{1}{6}<\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{4}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{6}{36}<\dfrac{5}{25}<\dfrac{3}{12}$

$\dfrac{9}{7}$ ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.

Erweitere die Brüche $\dfrac{7}{9}$ und $\dfrac{10}{13}$ nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.

Hier bietet es sich an die Brüche mit $7$ zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden $70$ ergibt.

• $\dfrac{7}{9} = \dfrac{70}{90}$

• $\dfrac{10}{13} = \dfrac{70}{91}$

Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: $\dfrac{70}{91}<\dfrac{70}{90}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{10}{13}<\dfrac{7}{9}<\dfrac{9}{7}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

$\dfrac{3}{16};\dfrac{8}{16};\dfrac{5}{16}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$3<5$ und $5<8$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{3}{16}<\dfrac{5}{16}<\dfrac{8}{16}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

$\dfrac{10}{25};\dfrac{12}{25};\dfrac{9}{25}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$9<10$ und $10<12$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{9}{25}<\dfrac{10}{25}<\dfrac{12}{25}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

$\dfrac{5}{10};\dfrac{19}{10};\dfrac{15}{10}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$5<15$ und $15<19$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{5}{10}<\dfrac{15}{10}<\dfrac{19}{10}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

$\dfrac{10}{45};\dfrac{7}{45};\dfrac{14}{45}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$7<10$ und $10<14$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$\dfrac{7}{45}<\dfrac{10}{45}<\dfrac{14}{45}$

Da die Brüche alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

$\dfrac{6}{\color{#cc0000}{2}};\dfrac{6}{\color{#cc0000}{4}};\dfrac{6}{\color{#cc0000}{8}}$

Der kleinste Nenner ist also $2$.

Somit ist der größte Bruch ${\dfrac62}$.

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

$\dfrac{12}{\color{#cc0000}{24}};\dfrac{12}{\color{#cc0000}{30}};\dfrac{12}{\color{#cc0000}{6}}$

Der kleinste Nenner ist also $6$

Somit ist der größte Bruch $\dfrac{12}{6}$

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

$\dfrac{55}{\color{#cc0000}{100}};\dfrac{55}{\color{#cc0000}{30}};\dfrac{55}{\color{#cc0000}{150}}$

Der kleinste Nenner ist also $30$

Somit ist der größte Bruch $\dfrac{55}{30}$

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

$\dfrac{120}{\color{#cc0000}{66}};\dfrac{120}{\color{#cc0000}{88}};\dfrac{120}{\color{#cc0000}{55}}$

Der kleinste Nenner ist also $55$

Somit ist der größte Bruch $\dfrac{120}{55}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $7$, jedoch unterschiedliche Nenner. $\dfrac79$ ist der kleinere Bruch. Der Nenner ist größer als bei $\dfrac75$.Somit gilt: $\dfrac79$ $\lt$ $\dfrac75$.

Die Brüche haben alle den gleichen Zähler, $3$.

$\dfrac36$ ist der Bruch mit dem größten Nenner, somit der kleinste Bruch.

Geordnet gilt also: $\dfrac36$ $\lt$ $\dfrac33$ $\lt$ $\dfrac31$.

Alle Brüche haben den gleichen Zähler, $29$.

$\dfrac{29}{27}$ hat den größten Nenner und ist somit der kleinste Bruch. Weiterhin gilt: $\dfrac{29}{27}$ $\lt$ $\dfrac{29}{12}$ $\lt$ $\dfrac{29}{10}$ $\lt$ $\dfrac{29}{6}$