Aufgaben zum Ordnen von Brüchen

Die Brüche ${\displaystyle \frac{2}{6}}$ und ${\displaystyle \frac{2}{9}}$ besitzen bereits den selben Zähler, somit kann man sie anhand ihres Nenners miteinander vergleichen.

Hierbei gilt: Je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{2}{6}}$ > ${\displaystyle \frac{2}{9}}$

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ist ein echter Bruch und somit zwangsläufig kleiner als $1$.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

$1$ > ${\displaystyle \frac{1}{2}}$



Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler 15 zu erwitern.

• ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ (mit 5 erweitert)

• ${\displaystyle \frac{5}{7}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{21}}$ (mit 3 erweitert)

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ > ${\displaystyle \frac{15}{21}}$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{3}{4}}$ > ${\displaystyle \frac{5}{7}}$

Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler $2$ zu erwitern.

• ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{4}}$ (mit $2$ erweitert)

• ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ brauchst du nicht erweitern, da der Zähler bereits $2$ ist.

Nun kann man die Brüche anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{2}{4}}$ > ${\displaystyle \frac{2}{5}}$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ > ${\displaystyle \frac{2}{5}}$

${\displaystyle \frac{11}{10}}$ ist ein unechter Bruch und somit größer als $1$

${\displaystyle \frac{7}{9}}$ ist ein echter Bruch und somit kleiner als $1$

Daraus ergibt sich folgende Lösung:${\displaystyle \frac{11}{10}}$ > ${\displaystyle \frac{7}{9}}$

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $4$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{2}{4}}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.

• ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{1}{4}}<{\displaystyle \frac{2}{4}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{3}{12}}<{\displaystyle \frac{8}{16}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{12}{36}}={\displaystyle \frac{4}{12}}$

• ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ und ${\displaystyle \frac{4}{24}}$ musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits $4$ als Zähler besitzen.

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{4}{24}}<{\displaystyle \frac{4}{12}}<{\displaystyle \frac{4}{6}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{4}{24}}<{\displaystyle \frac{12}{36}}<{\displaystyle \frac{4}{6}}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Der erste Bruch lässt sich mit $6$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{6}{36}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $5$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{5}{25}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Der letzte Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{1}{6}}<{\displaystyle \frac{1}{5}}<{\displaystyle \frac{1}{4}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{6}{36}}<{\displaystyle \frac{5}{25}}<{\displaystyle \frac{3}{12}}$

${\displaystyle \frac{9}{7}}$ ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.

Erweitere die Brüche ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ und ${\displaystyle \frac{10}{13}}$ nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.

Hier bietet es sich an die Brüche mit $7$ zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden $70$ ergibt.

• ${\displaystyle \frac{7}{9}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{90}}$

• $\text{}{\displaystyle \frac{10}{13}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{91}}$

Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{70}{91}}<{\displaystyle \frac{70}{90}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{10}{13}}<{\displaystyle \frac{7}{9}}<{\displaystyle \frac{9}{7}}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

${\displaystyle \frac{3}{16}};{\displaystyle \frac{8}{16}};{\displaystyle \frac{5}{16}}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$3<5$ und $5<8$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{3}{16}}<{\displaystyle \frac{5}{16}}<{\displaystyle \frac{8}{16}}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

${\displaystyle \frac{10}{25}};{\displaystyle \frac{12}{25}};{\displaystyle \frac{9}{25}}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$9<10$ und $10<12$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{9}{25}}<{\displaystyle \frac{10}{25}}<{\displaystyle \frac{12}{25}}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

${\displaystyle \frac{5}{10}};{\displaystyle \frac{19}{10}};{\displaystyle \frac{15}{10}}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$5<15$ und $15<19$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{5}{10}}<{\displaystyle \frac{15}{10}}<{\displaystyle \frac{19}{10}}$

Da die Brüche den gleichen Nenner und einen unterschiedlichem Zähler besitzen kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

${\displaystyle \frac{10}{45}};{\displaystyle \frac{7}{45}};{\displaystyle \frac{14}{45}}$

Achte auf die Zähler und ordne diese der Größe nach.

$7<10$ und $10<14$

Je größer der Zähler bei einem gleichbleibenden Nenner, desto größer ist der Bruch.

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{7}{45}}<{\displaystyle \frac{10}{45}}<{\displaystyle \frac{14}{45}}$

Da die Brüche alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

${\displaystyle \frac{6}{2}};{\displaystyle \frac{6}{4}};{\displaystyle \frac{6}{8}}$

Der kleinste Nenner ist also $2$.

Somit ist der größte Bruch ${\displaystyle \frac{6}{2}}$.

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

${\displaystyle \frac{12}{24}};{\displaystyle \frac{12}{30}};{\displaystyle \frac{12}{6}}$

Der kleinste Nenner ist also $6$

Somit ist der größte Bruch ${\displaystyle \frac{12}{6}}$

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

${\displaystyle \frac{55}{100}};{\displaystyle \frac{55}{30}};{\displaystyle \frac{55}{150}}$

Der kleinste Nenner ist also $30$

Somit ist der größte Bruch ${\displaystyle \frac{55}{30}}$

Da die Brüche alle den Gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des ganzen Bruches.

Daraus folgt: Da wir in dieser Aufgabe den größten Bruch finden wollen, suchen wir nach dem kleinsten Nenner.

${\displaystyle \frac{120}{66}};{\displaystyle \frac{120}{88}};{\displaystyle \frac{120}{55}}$

Der kleinste Nenner ist also $55$

Somit ist der größte Bruch ${\displaystyle \frac{120}{55}}$

Beide Brüche haben den gleichen Zähler $7$, jedoch unterschiedliche Nenner. ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ ist der kleinere Bruch. Der Nenner ist größer als bei ${\displaystyle \frac{7}{5}}$.Somit gilt: ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{7}{5}}$.

Die Brüche haben alle den gleichen Zähler, $3$.

${\displaystyle \frac{3}{6}}$ ist der Bruch mit dem größten Nenner, somit der kleinste Bruch.

Geordnet gilt also: ${\displaystyle \frac{3}{6}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{3}{1}}$.

Alle Brüche haben den gleichen Zähler, $29$.

${\displaystyle \frac{29}{27}}$ hat den größten Nenner und ist somit der kleinste Bruch. Weiterhin gilt: ${\displaystyle \frac{29}{27}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{29}{12}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{29}{10}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{29}{6}}$