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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

  1. 1

    Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichungen.

    1. 2x=162^\mathrm x=16

    2. (14)x=64\left({\textstyle\frac14}\right)^\mathrm x=64

    3. 2x8x1=322^\mathrm x\cdot8^{\mathrm x-1}=32

    4. (13)x(327)x=3\left({\textstyle\frac13}\right)^x\cdot\left({\textstyle\frac3{27}}\right)^x=3

    5. 6x236x+1=216\frac{6^{\mathrm x-2}}{36^{\mathrm x+1}}=216

  2. 2

    Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung.

    1. log5(x)=2\log_5(\mathrm x)=2

    2. log3(x3)=243\log_3(x^3)=243

    3. log10(x2)+log10(x+2)=1\log_{10}(\mathrm x-2)+\log_{10}(\mathrm x+2)=1

    4. log2(x2)log2(2x)=4\log_2(\mathrm x^2)-\log_2(2\cdot\mathrm x)=4


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