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Aufgaben zum Erwartungswert

  1. 1

    Berechne den Erwartungswert der Zufallsvariable.

    1. Ein 6-seitiger Laplace-WĂŒrfel wird geworfen. Die Zufallsvariable gibt die Augenzahl eines Wurfes wieder.


    2. Bei einem GlĂŒcksspiel wird eine MĂŒnze einmal geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zufallsvariable gibt den Gewinn bei einem MĂŒnzwurf an.


    3. Ein WĂŒrfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable gibt an, wie oft die Zahl 3 gefallen ist.


    4. In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 weiße. Daraus werden 6 Kugeln ohne ZurĂŒcklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele weiße Kugeln gezogen wurden.


  2. 2

    Auf einem Jahrmarkt gibt es einen Stand mit Losen. In einer Lostrommel befinden sich 10 Lose, unter denen 6 Gewinnlose und 4 Nieten sind. Berechne fĂŒr 5-maliges Ziehen eines Loses, wobei die Lose nicht zurĂŒckgelegt werden, den Erwartungswert fĂŒr

    1. die ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX: "Anzahl der Gewinnlose"

    2. die ZufallsgrĂ¶ĂŸe YY: "Anzahl der Nieten"

  3. 3

    Bei einem Spiel mit einem Einsatz von 1 Euro wird ein WĂŒrfel zweimal geworfen. Der Spieler gewinnt 2 Euro, falls beide WĂŒrfel die gleiche Augenzahl zeigen. Berechne den erwartenden Gewinn/Verlust des Spielers.

    €
  4. 4

    Ein Marmeladenbrot fÀllt in 60% aller FÀlle auf die geschmierte Seite. Berechne die zu erwartende Anzahl an Marmeladenbroten, die auf die belegte Seite fallen, wenn man 3 Brote fallen lÀsst.


  5. 5

    In einem Freizeitpark wird folgendes GlĂŒcksspiel angeboten. In einer Urne befinden sich 10 Lose, wobei sich auf 5 Losen der Aufdruck "Niete" und auf dem Rest der Aufdruck "Gewinn" befindet. Gegen einen Einsatz von 2 €2\ € kann ein Spieler an folgendem Gewinnspiel teilnehmen: Der Spieler zieht aus der Urne ein Los, zieht er "Gewinn", darf er erneut ziehen, zieht er Niete, hat er sofort verloren. Um zu gewinnen, muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Den Gewinn in Höhe von 8 €8\ € erhĂ€lt er, wenn seine drei Gewinnerlose an der Kasse des Freizeitparks abgibt.

    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

      %
    2. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?

      €
  6. 6

    Auf einem Jahrmarkt gibt es einen Stand mit Losen. In einer Lostrommel befinden sich 10 Lose, unter denen 6 Gewinnlose und 4 Nieten sind. Berechne fĂŒr 5-maliges Ziehen eines Loses, wobei die Lose nicht zurĂŒckgelegt werden, den Erwartungswert fĂŒr

    1. die ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX: "Anzahl der Gewinnlose"

      =E(X)
    2. die ZufallsgrĂ¶ĂŸe YY: "Anzahl der Nieten"

      =E(Y)

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