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Beziehungen zwischen Vektoren und Flächenberechnung (Vektoren in der Ebene III)

14Beispiel: Flächenberechnung

Flächen2
Gegeben:

Ein Dreieck △ABC\triangle ABC mit den Punkten A=(0∣0)A = (0|0), B=(3∣−2)B = (3|-2) und C=(0∣4)C = (0|4).

Gesucht:

Der Flächeninhalt FF des Dreiecks.

Zuerst berechnet man u⃗=AB→=(3−2)\vec u = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} und v⃗=AC→=(04)\vec v = \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}.

Mit der Formel folgt:


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