14Beispiel: Flächenberechnung

Gegeben:

Ein Dreieck $\triangle ABC$ mit den Punkten $A = (0 ∣ 0)$ , $B = (3 ∣ - 2)$ und $C = (0 ∣ 4)$ .

Gesucht:

Der Flächeninhalt $F$ des Dreiecks.

Zuerst berechnet man $\vec u = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$ und $\vec v = \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}$ .

Mit der Formel folgt:

\displaystyle F = \frac12 \cdot |\vec u \vec v| = \frac12 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 0 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} = \frac12 \cdot ((3 \cdot 4) - (0 \cdot (-2))) = \frac12 \cdot 12 = 6

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