15Beispiel: Flächenberechnung in Abhängigkeit von x

Die Eckpunkte eines Dreiecks müssen nicht immer fest vorgegeben sein. Es kann auch einen Punkt geben, der sich auf einer Funktion bewegt, also von einer Variablen $x$ abhängt.

In diesem Fall kann man allgemein den Flächeninhalt in Abhängigkeit von $x$ berechnen.

Zuerst berechnest du $\vec u = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}x+2\\x^2+1 \end{pmatrix}$ und $\vec v = \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}$.

Mit der Formel folgt:

$\Rightarrow F(x)= -x^2+2x+3$