18Zusammenfassung

Neben der Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation können noch weitere Operationen mit Vektoren durchgeführt werden:

Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektors gibt seine Länge, also den Abstand von Spitze und Fuß, an:

\displaystyle |\vec a| = \left|\begin{pmatrix}{a_1}\\{a_2}\end{pmatrix}\right| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}

Skalarprodukt

Man kann zwei Vektoren miteinander "multiplizieren", indem man das Skalarprodukt bildet; als Ergebnis liefert es eine Zahl (="Skalar").

\displaystyle |\vec a| = \left|\begin{pmatrix}{a_1}\\{a_2}\end{pmatrix}\right| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}

Orthogonalität: $\vec a\perp\vec b\;\;\Leftrightarrow\;\;\vec a\circ\vec b=0\,$ (wenn $\vec a\neq0$ und $\vec b\neq0$ )

Mithilfe des Skalarprodukts kann außerdem allgemein der (kleinere der beiden) Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmt werden:

\displaystyle |\vec a| = \left|\begin{pmatrix}{a_1}\\{a_2}\end{pmatrix}\right| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}

Flächenberechnung mittels Determinante

Mithilfe der Determinante, die zwei Vektoren ebenfalls eine reelle Zahl zuordnet, lässt sich beispielsweise der Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen.

Dabei wird die Reihenfolge der Vektoren gegen den Uhrzeigersinn gebildet:

\displaystyle |\vec a| = \left|\begin{pmatrix}{a_1}\\{a_2}\end{pmatrix}\right| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?